ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 51 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

1) \(x < 9, x > 6, x < 7,4, 7x-2 > 13\);

2) \(-5-2x < 8, 6x -5 > 3, 0,3 — 5x \leq 2,8\);

3) \(4,5x + 1 \geq 10, 2,2x-1 < 2x-1,3\).

\(6 < x < 7{,}4\)

\(x > 2 \frac{1}{7}\)

\(x \in \emptyset\)

1.
Рассмотрим систему:
\(x < 9\)
\(x > 6\)
\(x < 7{,}4\)
\(7x — 2 > 13\)

Решим последнее неравенство:
\(7x — 2 > 13\)
\(7x > 15\)
\(x > \frac{15}{7}\)
\(\frac{15}{7} = 2 \frac{1}{7}\)

Объединим все условия:
\(x > 6\)
\(x < 7{,}4\)
Ответ:
\(6 < x < 7{,}4\)

2.
Рассмотрим систему:
\(-5 — 2x < 8\)
\(6x — 5 > 3\)
\(0{,}3 — 5x \leq 2{,}8\)

Решим первое неравенство:
\(-5 — 2x < 8\)
\(-2x < 13\)
\(x > -6{,}5\)

Решим второе неравенство:
\(6x — 5 > 3\)
\(6x > 8\)
\(x > \frac{8}{6}\)
\(\frac{8}{6} = \frac{4}{3}\)

Решим третье неравенство:
\(0{,}3 — 5x \leq 2{,}8\)
\(-5x \leq 2{,}5\)
\(x \geq -0{,}5\)

Объединим все условия:
\(x > -6{,}5\)
\(x > \frac{4}{3}\)
\(x \geq -0{,}5\)
Наиболее строгое ограничение:
\(x > \frac{15}{7}\)
Ответ:
\(x > 2 \frac{1}{7}\)

3.
Рассмотрим систему:
\(4{,}5x + 1 \geq 10\)
\(2{,}2x — 1 < 2x — 1{,}3\)

Решим первое неравенство:
\(4{,}5x + 1 \geq 10\)
\(4{,}5x \geq 9\)
\(x \geq 2\)

Решим второе неравенство:
\(2{,}2x — 1 < 2x — 1{,}3\)
\(2{,}2x — 2x < -1{,}3 + 1\)
\(0{,}2x < -0{,}3\)
\(x < -1{,}5\)

Объединим оба условия:
\(x \geq 2\)
\(x < -1{,}5\)
Таких \(x\) не существует.
Ответ:
\(x \in \emptyset\)