ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 52 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

1) \(\sqrt{8x-10} + \sqrt{4x — 11}\);

2) \(\sqrt{4x+5 — 1} \sqrt{11-2x}\);

3) \(\sqrt{5x-45} + \sqrt{8-x}\)?

1) \(3x — 10 \geq 0\), \(4x — 11 \geq 0\), \(x \geq \frac{10}{3}\), \(x \geq \frac{11}{4}\), \(x \geq 3 \frac{1}{3}\)

2) \(4x + 5 \geq 0\), \(11 — 2x > 0\), \(x \geq -1{,}25\), \(x < 5{,}5\), \(-1{,}25 \leq x < 5{,}5\)

3) \(5x — 45 \geq 0\), \(8 — x \geq 0\), \(x \geq 9\), \(x \leq 8\), \(x \in \emptyset\)

1) Для выражения \(\sqrt{3x-10}+\sqrt{4x-11}\) оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными.
Первое: \(3x-10 \geq 0\), отсюда \(3x \geq 10\), \(x \geq \frac{10}{3}\).
Второе: \(4x-11 \geq 0\), отсюда \(4x \geq 11\), \(x \geq \frac{11}{4}\).
Общее решение: \(x \geq 3\frac{1}{3}\).

2) Для выражения \(\sqrt{4x+5}-\frac{1}{\sqrt{11-2x}}\) первое подкоренное выражение: \(4x+5 \geq 0\), отсюда \(4x \geq -5\), \(x \geq -1{,}25\).
Второе выражение под корнем: \(11-2x > 0\), так как стоит в знаменателе, отсюда \(11 > 2x\), \(x < 5{,}5\).
Общее решение: \(-1{,}25 \leq x < 5{,}5\).

3) Для выражения \(\sqrt{5x-45}+\sqrt{8-x}\) первое выражение: \(5x-45 \geq 0\), отсюда \(5x \geq 45\), \(x \geq 9\).
Второе выражение: \(8-x \geq 0\), отсюда \(x \leq 8\).
Нет значения \(x\), которое одновременно больше либо равно 9 и меньше либо равно 8, значит решений нет.
\(x \in \emptyset\)