ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 55 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \(|x| > 9\);

2) \(|x — 4| \geq 3,2\);

3) \(|0,4x + 3| \geq 2\);

4) \(|7 — 8x| > 9\).

\(x \in (-\infty; -9) \cup (9; +\infty)\)

\(x \in (-\infty; 0{,}8] \cup [7{,}2; +\infty)\)

\(x \in (-\infty; -12{,}5] \cup [-2{,}5; +\infty)\)

\(x \in (-\infty; -0{,}25) \cup (2; +\infty)\)

1. Пусть \(|x| > 9\). По определению модуля, это значит: либо \(x > 9\), либо \(x < -9\).
Ответ: \(x \in (-\infty; -9) \cup (9; +\infty)\)

2. Пусть \(|x — 4| \geq 3{,}2\). Это значит: либо \(x — 4 \geq 3{,}2\), либо \(x — 4 \leq -3{,}2\).
Первое: \(x — 4 \geq 3{,}2\), значит \(x \geq 7{,}2\).
Второе: \(x — 4 \leq -3{,}2\), значит \(x \leq 0{,}8\).
Ответ: \(x \in (-\infty; 0{,}8] \cup [7{,}2; +\infty)\)

3. Пусть \(|0{,}4x + 3| \geq 2\). Это значит: либо \(0{,}4x + 3 \geq 2\), либо \(0{,}4x + 3 \leq -2\).
Первое: \(0{,}4x + 3 \geq 2\), значит \(0{,}4x \geq -1\), то есть \(x \geq -2{,}5\).
Второе: \(0{,}4x + 3 \leq -2\), значит \(0{,}4x \leq -5\), то есть \(x \leq -12{,}5\).
Ответ: \(x \in (-\infty; -12{,}5] \cup [-2{,}5; +\infty)\)

4. Пусть \(|7 — 8x| > 9\). Это значит: либо \(7 — 8x > 9\), либо \(7 — 8x < -9\).
Первое: \(7 — 8x > 9\), значит \(-8x > 2\), то есть \(x < -\frac{1}{4}\).
Второе: \(7 — 8x < -9\), значит \(-8x < -16\), то есть \(x > 2\).
Ответ: \(x \in (-\infty; -0{,}25) \cup (2; +\infty)\)