Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 59 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях \(a\) корни уравнения \(x^2 — (3a + 2)x + 80 — 4a^2 = 0\) больше числа \(-77\).
\(x^{2}-(3a+2)x+8a-4a^{2}=0\)
Корни:
\(x_{1} = \frac{(3a+2)-(5a-2)}{2} = \frac{-2a+4}{2} = 2-a\)
\(x_{2} = \frac{(3a+2)+(5a-2)}{2} = \frac{8a}{2} = 4a\)
\(2-a > -7\)
\(4a > -7\)
\(a < 9\)
\(a > -\frac{7}{4} = -1{,}75\)
\(-1{,}75 < a < 9\)
1. Запишем уравнение:
\(x^{2}-(3a+2)x+8a-4a^{2}=0\)
2. Найдём корни по формуле:
\(x_{1,2} = \frac{(3a+2) \pm (5a-2)}{2}\)
3. Находим первый корень:
\(x_{1} = \frac{(3a+2)-(5a-2)}{2} = \frac{3a+2-5a+2}{2} = \frac{-2a+4}{2} = 2-a\)
4. Находим второй корень:
\(x_{2} = \frac{(3a+2)+(5a-2)}{2} = \frac{3a+2+5a-2}{2} = \frac{8a}{2} = 4a\)
5. Требуется, чтобы оба корня были больше числа \(-7\):
\(2-a > -7\)
\(4a > -7\)
6. Решаем первое неравенство:
\(2-a > -7\)
\(2+7 > a\)
\(9 > a\)
\(a < 9\)
7. Решаем второе неравенство:
\(4a > -7\)
\(a > -\frac{7}{4}\)
8. Запишем ответ:
\(-\frac{7}{4} < a < 9\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.