ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 67 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите область определения функции:

1) \(f(x) = 2x — 17\);

2) \(f(x) = \frac{8}{x + 2}\);

3) \(f(x) = \frac{x — 7}{2}\);

4) \(f(x) = \sqrt{3 + x}\);

5) \(f(x) = \sqrt{8 + x}\);

6) \(f(x) = \frac{2}{\sqrt{x — 8}}\);

7) \(f(x) = \frac{16}{x^2 + 16}\);

8) \(f(x) = \frac{6x + 19}{3x + x^2}\);

9) \(f(x) = \frac{x + 3}{|x| — 5}\);

10) \(f(x) = \frac{4}{|x| + 6}\);

11) \(f(x) = \frac{17}{|x| — x^2}\);

12) \(f(x) = \sqrt{x + 2 — 12 — x}\);

13) \(f(x) = x — 1 + \sqrt{x + 3}\);

14) \(f(x) = |x — 4| + \sqrt{4 — x}\);

15) \(f(x) = \sqrt{x — 3 — 2 — 2\sqrt{2 — x}}\);

16) \(f(x) = \sqrt{x — 4 + \sqrt{x — 12}}\);

17) \(f(x) = \frac{\sqrt{x + 2} + 2x — 3}{\sqrt{x + 5} x^2 — x — 12}\).

1) \( D(f) = (-\infty; +\infty) \)

2) \( D(f) = (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty) \)

3) \( D(f) = (-\infty; +\infty) \)

4) \( D(f) = [-3; +\infty) \)

5) \( D(f) = [-8; +\infty) \)

6) \( D(f) = (8; +\infty) \)

7) \( D(f) = (-\infty; +\infty) \)

8) \( D(f) = (-\infty; -3) \cup (-3; 0) \cup (0; +\infty) \)

9) \( D(f) = (-\infty; -5) \cup (-5; 5) \cup (5; +\infty) \)

10) \( D(f) = (-\infty; +\infty) \)

11) \( D(f) = (-\infty; -1) \cup (-1; 0) \cup (0; 1) \cup (1; +\infty) \)

12) \( D(f) = \emptyset \)

13) \( D(f) = [-3; +\infty) \)

14) \( D(f) = (-\infty; 4] \)

15) \( D(f) = \emptyset \)

16) \( D(f) = [12; +\infty) \)

17) \( D(f) = [-2; 4) \cup (4; +\infty) \)

1) Функция \( f(x) = 2x — 17 \) определена при любых значениях \( x \), потому что в выражении нет запрещающих действий (деления на ноль, извлечения корня из отрицательного числа и др.). Значит, область определения: \( D(f) = (-\infty; +\infty) \).

2) Функция \( f(x) = \frac{8}{x + 2} \) определена, если знаменатель не равен нулю: \( x + 2 \neq 0 \), то есть \( x \neq -2 \). Значит, область определения: \( D(f) = (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty) \).

3) Функция \( f(x) = \frac{x — 7}{2} \) определена при любых значениях \( x \), потому что деление на два не запрещено для любого \( x \). Значит, область определения: \( D(f) = (-\infty; +\infty) \).

4) Функция \( f(x) = \sqrt{3 + x} \) определена, если подкоренное выражение неотрицательно: \( 3 + x \geq 0 \), значит \( x \geq -3 \). Область определения: \( D(f) = [-3; +\infty) \).

5) Функция \( f(x) = \sqrt{8 + x} \) определена, если \( 8 + x \geq 0 \), то есть \( x \geq -8 \). Область определения: \( D(f) = [-8; +\infty) \).

6) Функция \( f(x) = \frac{2}{\sqrt{x — 8}} \) определена, если подкоренное выражение положительно: \( x — 8 > 0 \), значит \( x > 8 \). Область определения: \( D(f) = (8; +\infty) \).

7) Функция \( f(x) = \frac{16}{x^2 + 16} \) определена при любых \( x \), потому что \( x^2 + 16 \) всегда больше нуля и не может быть равен нулю. Значит, область определения: \( D(f) = (-\infty; +\infty) \).

8) Функция \( f(x) = \frac{6x + 19}{3x + x^2} \) определена, если знаменатель не равен нулю: \( 3x + x^2 \neq 0 \). Решим: \( x^2 + 3x \neq 0 \), то есть \( x(x + 3) \neq 0 \), значит \( x \neq 0 \) и \( x \neq -3 \). Область определения: \( D(f) = (-\infty; -3) \cup (-3; 0) \cup (0; +\infty) \).

9) Функция \( f(x) = \frac{x + 3}{|x| — 5} \) определена, если знаменатель не равен нулю: \( |x| — 5 \neq 0 \), то есть \( |x| \neq 5 \), значит \( x \neq 5 \) и \( x \neq -5 \). Область определения: \( D(f) = (-\infty; -5) \cup (-5; 5) \cup (5; +\infty) \).

10) Функция \( f(x) = \frac{4}{|x| + 6} \) определена при любых \( x \), потому что \( |x| + 6 \) всегда больше нуля для любого значения \( x \). Область определения: \( D(f) = (-\infty; +\infty) \).

11) Функция \( f(x) = \frac{17}{|x| — x^2} \) определена, если знаменатель не равен нулю: \( |x| — x^2 \neq 0 \). Для \( x \geq 0 \): \( x — x^2 \neq 0 \), то есть \( x \neq 0 \) и \( x \neq 1 \). Для \( x < 0 \): \( -x — x^2 \neq 0 \), то есть \( x \neq 0 \) и \( x \neq -1 \). Область определения: \( D(f) = (-\infty; -1) \cup (-1; 0) \cup (0; 1) \cup (1; +\infty) \).

12) Функция \( f(x) = \sqrt{x + 2 — 12 — x} \). Упростим: \( x + 2 — 12 — x = -10 \). Корень из отрицательного числа не существует, область определения: \( D(f) = \emptyset \).

13) Функция \( f(x) = x — 1 + \sqrt{x + 3} \) определена, если \( x + 3 \geq 0 \), то есть \( x \geq -3 \). Область определения: \( D(f) = [-3; +\infty) \).

14) Функция \( f(x) = |x — 4| + \sqrt{4 — x} \) определена, если \( 4 — x \geq 0 \), значит \( x \leq 4 \). Область определения: \( D(f) = (-\infty; 4] \).

15) Функция \( f(x) = \sqrt{x — 3 — 2 — 2\sqrt{2 — x}} \). Упростим: \( x — 3 — 2 — 2\sqrt{2 — x} = x — 5 — 2\sqrt{2 — x} \). Для существования корня нужно, чтобы \( 2 — x \geq 0 \), то есть \( x \leq 2 \), но при этих значениях всё выражение под корнем всегда отрицательно. Область определения: \( D(f) = \emptyset \).

16) Функция \( f(x) = \sqrt{x — 4 + \sqrt{x — 12}} \) определена, если \( x — 12 \geq 0 \), то есть \( x \geq 12 \), и \( x — 4 + \sqrt{x — 12} \geq 0 \). При \( x \geq 12 \) оба условия выполняются. Область определения: \( D(f) = [12; +\infty) \).

17) Функция \( f(x) = \frac{\sqrt{x + 2} + 2x — 3}{\sqrt{x + 5} x^2 — x — 12} \) определена, если \( x + 2 \geq 0 \), то есть \( x \geq -2 \), \( x + 5 > 0 \), то есть \( x > -5 \), и знаменатель не равен нулю: \( x^2 — x — 12 \neq 0 \), то есть \( x \neq 4 \) и \( x \neq -3 \). Пересечение условий: \( x \geq -2 \), исключая \( x = 4 \). Область определения: \( D(f) = [-2; 4) \cup (4; +\infty) \).