ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 71 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \(f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 12, & x \leq -4, \\ x, & -4 < x < 4, \\ 12, & x \geq 4 \end{array} \right.\);

2) \(f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 3x + 2, & x \leq -2, \\ -x — 3, & -2 < x < 0, \\ -5, & x \geq 0 \end{array} \right.\).

1)
Для \(x \leq -4\): \(y = \frac{12}{x}\)
Для \(-4 < x < 4\): \(y = \frac{3}{4}x\)
Для \(x \geq 4\): \(y = \frac{12}{x}\)

2)
Для \(x \leq -2\): \(y = 3x + 2\)
Для \(-2 < x < 0\): \(y = -\frac{1}{2}x — 3\)
Для \(x \geq 0\): \(y = -5\)

1)

Рассмотрим функцию:
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{12}{x}, & x \leq -4 \\ \frac{3}{4}x, & -4 < x < 4 \\ \frac{12}{x}, & x \geq 4 \end{array} \right.\)

Для \(x \leq -4\):
Подставим значения:
При \(x = -6\): \(f(-6) = \frac{12}{-6} = -2\)
При \(x = -5\): \(f(-5) = \frac{12}{-5} = -2.4\)
При \(x = -4\): \(f(-4) = \frac{12}{-4} = -3\)

Для \(-4 < x < 4\):
Это прямая \(y = \frac{3}{4}x\).
Возьмём несколько точек:
При \(x = -3\): \(f(-3) = \frac{3}{4} \cdot (-3) = -2.25\)
При \(x = 0\): \(f(0) = \frac{3}{4} \cdot 0 = 0\)
При \(x = 3\): \(f(3) = \frac{3}{4} \cdot 3 = 2.25\)

Для \(x \geq 4\):
Подставим значения:
При \(x = 4\): \(f(4) = \frac{12}{4} = 3\)
При \(x = 5\): \(f(5) = \frac{12}{5} = 2.4\)
При \(x = 6\): \(f(6) = \frac{12}{6} = 2\)

2)

Рассмотрим функцию:
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 3x + 2, & x \leq -2 \\ -\frac{1}{2}x — 3, & -2 < x < 0 \\ -5, & x \geq 0 \end{array} \right.\)

Для \(x \leq -2\):
Подставим значения:
При \(x = -3\): \(f(-3) = 3 \cdot (-3) + 2 = -9 + 2 = -7\)
При \(x = -2\): \(f(-2) = 3 \cdot (-2) + 2 = -6 + 2 = -4\)

Для \(-2 < x < 0\):
Это прямая \(y = -\frac{1}{2}x — 3\).
При \(x = -1\): \(f(-1) = -\frac{1}{2} \cdot (-1) — 3 = \frac{1}{2} — 3 = -2.5\)
При \(x = 0\): \(f(0) = -\frac{1}{2} \cdot 0 — 3 = 0 — 3 = -3\)

Для \(x \geq 0\):
Значение постоянно:
При \(x = 0\): \(f(0) = -5\)
При \(x = 2\): \(f(2) = -5\)