Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 72 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите область определения и постройте график функции:
1) \(f(x) = \frac{x^2 — 1}{x — 1}\);
2) \(f(x) = \frac{x^2 — 4x + 4}{2 — x}\);
3) \(f(x) = \frac{3x — 9}{x^2 — 3x}\);
4) \(f(x) = \frac{|x| — 1}{|x| — 1}\).
\(f(x) = \frac{x^{2} — 1}{x — 1} = \frac{(x — 1)(x + 1)}{x — 1} = x + 1, \; x \neq 1\)
Область определения: \(D(f) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)\)
График функции: прямая \(y = x + 1\), при \(x = 1\) – «дырка».
| x | 0 | 1 |
| y | 1 | 2 |
—
\(f(x) = \frac{x^{2} — 4x + 4}{2 — x} = \frac{(x — 2)^{2}}{2 — x} = -(x — 2) = -x + 2, \; x \neq 2\)
Область определения: \(D(f) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)\)
График функции: прямая \(y = -x + 2\), при \(x = 2\) – «дырка».
| x | 0 | 2 |
| y | 2 | 0 |
—
\(f(x) = \frac{3x — 9}{x^{2} — 3x} = \frac{3(x — 3)}{x(x — 3)} = \frac{3}{x}, \; x \neq 0, x \neq 3\)
Область определения: \(D(f) = (-\infty; 0) \cup (0; 3) \cup (3; +\infty)\)
График функции: гипербола \(y = \frac{3}{x}\), при \(x = 0\) и \(x = 3\) – «дырки».
| x | 1 | 3 | 6 |
| y | 3 | 1 | 0{,}5 |
—
\(f(x) = \frac{|x| — 1}{|x| — 1} = 1, \; x \neq -1, x \neq 1\)
Область определения: \(D(f) = (-\infty; -1) \cup (-1; 1) \cup (1; +\infty)\)
График функции: прямая \(y = 1\), при \(x = -1\) и \(x = 1\) – «дырки».
| x | -2 | 0 | 2 |
| y | 1 | 1 | 1 |
1. Рассмотрим функцию \(f(x) = \frac{x^{2} — 1}{x — 1}\).
Сначала найдем область определения. Знаменатель не должен быть равен нулю: \(x — 1 \neq 0\), значит, \(x \neq 1\). Поэтому область определения: \(D(f) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)\).
Упростим выражение. В числителе разложим по формуле разности квадратов: \(x^{2} — 1 = (x — 1)(x + 1)\). Подставим это в исходную дробь: \(f(x) = \frac{(x — 1)(x + 1)}{x — 1}\).
Сократим на \(x — 1\) (кроме точки \(x = 1\)): \(f(x) = x + 1, x \neq 1\).
График функции — прямая \(y = x + 1\), но при \(x = 1\) есть «дырка».
| x | 0 | 1 | 2 |
| y | 1 | 3 |
2. Рассмотрим функцию \(f(x) = \frac{x^{2} — 4x + 4}{2 — x}\).
Найдем область определения. Знаменатель не должен быть равен нулю: \(2 — x \neq 0\), значит, \(x \neq 2\). Поэтому область определения: \(D(f) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)\).
Разложим числитель: \(x^{2} — 4x + 4 = (x — 2)^{2}\). Подставим: \(f(x) = \frac{(x — 2)^{2}}{2 — x}\).
Представим знаменатель как \(-(x — 2)\), тогда: \(f(x) = \frac{(x — 2)^{2}}{-(x — 2)} = -(x — 2)\), при \(x \neq 2\).
Упростим: \(f(x) = -x + 2, x \neq 2\).
График функции — прямая \(y = -x + 2\), но при \(x = 2\) «дырка».
| x | 0 | 2 | 3 |
| y | 2 | -1 |
3. Рассмотрим функцию \(f(x) = \frac{3x — 9}{x^{2} — 3x}\).
Определим область определения: знаменатель не равен нулю, то есть \(x^{2} — 3x \neq 0\). Решим уравнение: \(x^{2} — 3x = x(x — 3) = 0\). Значит, \(x \neq 0\) и \(x \neq 3\). Область определения: \(D(f) = (-\infty; 0) \cup (0; 3) \cup (3; +\infty)\).
Разложим числитель: \(3x — 9 = 3(x — 3)\). Знаменатель: \(x^{2} — 3x = x(x — 3)\).
Сократим дробь: \(f(x) = \frac{3(x — 3)}{x(x — 3)} = \frac{3}{x}\), при \(x \neq 0, x \neq 3\).
График функции — гипербола \(y = \frac{3}{x}\), при \(x = 0\) и \(x = 3\) «дырки».
| x | 1 | 3 | 6 |
| y | 3 | 0{,}5 |
4. Рассмотрим функцию \(f(x) = \frac{|x| — 1}{|x| — 1}\).
Определим область определения: знаменатель не равен нулю, то есть \(|x| — 1 \neq 0\). Тогда \(|x| \neq 1\), то есть \(x \neq 1\) и \(x \neq -1\). Область определения: \(D(f) = (-\infty; -1) \cup (-1; 1) \cup (1; +\infty)\).
В области определения числитель и знаменатель совпадают, поэтому \(f(x) = 1\), при \(x \neq -1, x \neq 1\).
График функции — прямая \(y = 1\), при \(x = -1\) и \(x = 1\) «дырки».
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | 1 | 1 | 1 |
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.