ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 73 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 6 изображён график функции \(y = f(x)\), определённой на множестве действительных чисел. Используя график, найдите:
1) нули функции;
2) при каких значениях аргумента значения функции отрицательные;
3) промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

1)
а) \( f(x) = 0 \) при \( x_1 = -2{,}5 \), \( x_2 = 1 \), \( x_3 = 3 \)
б) \( f(x) = 0 \) при \( x_1 = -2 \), \( x_2 = 4 \)
в) \( f(x) = 0 \) при \( x_1 = -5 \), \( x_2 = -3 \), \( x_3 = 0 \)

2)
а) \( f(x) < 0 \) при \( x \in (-2{,}5; 1) \cup (3; +\infty) \)
б) \( f(x) < 0 \) при \( x \in (-2; 4) \)
в) \( f(x) < 0 \) при \( x \in (-5; -3) \cup (0; +\infty) \)

3)
а) возрастает на \( [-1; 2] \), убывает на \( (-\infty; -1] \) и \( [2; +\infty) \)
б) возрастает на \( [1; +\infty) \), убывает на \( (-\infty; 1] \)
в) возрастает на \( [-4; -1) \cup [2; +\infty) \), убывает на \( (-\infty; -4] \cup (-1; 2] \)

1)
а) Нули функции — это значения \(x\), при которых график пересекает ось \(Ox\), то есть \(f(x) = 0\). По графику видно, что функция равна нулю в точках \(x_1 = -2{,}5\), \(x_2 = 1\), \(x_3 = 3\).
б) Нули функции — это точки, где график пересекает ось \(Ox\). По графику видно, что \(f(x) = 0\) при \(x_1 = -2\), \(x_2 = 4\).
в) Нули функции — это значения \(x\), где график проходит через ось \(Ox\). По графику видно, что \(f(x) = 0\) при \(x_1 = -5\), \(x_2 = -3\), \(x_3 = 0\).

2)
а) Значения функции отрицательны там, где график расположен ниже оси \(Ox\). По графику видно, что \(f(x) < 0\) при \(x \in (-2{,}5; 1)\) и \(x \in (3; +\infty)\).
б) Значения функции отрицательны там, где график ниже оси \(Ox\). По графику видно, что \(f(x) < 0\) при \(x \in (-2; 4)\).
в) Значения функции отрицательны там, где график ниже оси \(Ox\). По графику видно, что \(f(x) < 0\) при \(x \in (-5; -3)\) и \(x \in (0; +\infty)\).

3)
а) Функция возрастает на промежутке, где график идёт вверх, то есть от точки минимума до точки максимума. По графику видно, что функция возрастает на \(x \in [-1; 2]\). Функция убывает на промежутках, где график идёт вниз: \(x \in (-\infty; -1]\) и \(x \in [2; +\infty)\).
б) Функция возрастает там, где график идёт вверх — это \(x \in [1; +\infty)\). Функция убывает там, где график идёт вниз — это \(x \in (-\infty; 1]\).
в) Функция возрастает на промежутках \(x \in [-4; -1)\) и \(x \in [2; +\infty)\), так как график идёт вверх. Функция убывает на \(x \in (-\infty; -4]\) и \(x \in (-1; 2]\), так как график идёт вниз.