Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 74 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Какие из линейных функций \(y = 2x + 62;\; y = -0,18x + 1;\; y = 0,25x — 20;\; y = 122x — 1;\; y =\)
\(= 0,04x;\; y = -x — 1:\) 1) возрастающие; 2) убывающие?
Пусть \(x_2 > x_1\).
\(y = 2x + 62\)
\(2x_2 + 62 > 2x_1 + 62\)
\(y(x_2) > y(x_1)\) — функция возрастает.
\(y = -0{,}18x + 1\)
\(-0{,}18x_2 + 1 < -0{,}18x_1 + 1\)
\(y(x_2) < y(x_1)\) — функция убывает.
\(y = 0{,}25x — 20\)
\(0{,}25x_2 — 20 > 0{,}25x_1 — 20\)
\(y(x_2) > y(x_1)\) — функция возрастает.
\(y = 122x — 1\)
\(122x_2 — 1 > 122x_1 — 1\)
\(y(x_2) > y(x_1)\) — функция возрастает.
\(y = 0{,}04x\)
\(0{,}04x_2 > 0{,}04x_1\)
\(y(x_2) > y(x_1)\) — функция возрастает.
\(y = -x — 1\)
\(-x_2 — 1 < -x_1 — 1\)
\(y(x_2) < y(x_1)\) — функция убывает.
1) Возрастающие функции:
\(y = 2x + 62;\)
\(y = 0{,}25x — 20;\)
\(y = 122x — 1;\)
\(y = 0{,}04x;\)
2) Убывающие функции:
\(y = -0{,}18x + 1;\)
\(y = -x — 1;\)
1) Рассмотрим функцию \(y = 2x + 62\).
Коэффициент при \(x\) равен \(2\), он больше нуля.
Пусть \(x_2 > x_1\). Тогда \(y(x_2) = 2x_2 + 62\), \(y(x_1) = 2x_1 + 62\).
\(2x_2 + 62 > 2x_1 + 62\), так как \(x_2 > x_1\).
Значит, функция возрастает.
2) Рассмотрим функцию \(y = -0{,}18x + 1\).
Коэффициент при \(x\) равен \(-0{,}18\), он меньше нуля.
Пусть \(x_2 > x_1\). Тогда \(y(x_2) = -0{,}18x_2 + 1\), \(y(x_1) = -0{,}18x_1 + 1\).
\(-0{,}18x_2 + 1 < -0{,}18x_1 + 1\), так как \(x_2 > x_1\).
Значит, функция убывает.
3) Рассмотрим функцию \(y = 0{,}25x — 20\).
Коэффициент при \(x\) равен \(0{,}25\), он больше нуля.
Пусть \(x_2 > x_1\). Тогда \(y(x_2) = 0{,}25x_2 — 20\), \(y(x_1) = 0{,}25x_1 — 20\).
\(0{,}25x_2 — 20 > 0{,}25x_1 — 20\), так как \(x_2 > x_1\).
Значит, функция возрастает.
4) Рассмотрим функцию \(y = 122x — 1\).
Коэффициент при \(x\) равен \(122\), он больше нуля.
Пусть \(x_2 > x_1\). Тогда \(y(x_2) = 122x_2 — 1\), \(y(x_1) = 122x_1 — 1\).
\(122x_2 — 1 > 122x_1 — 1\), так как \(x_2 > x_1\).
Значит, функция возрастает.
5) Рассмотрим функцию \(y = 0{,}04x\).
Коэффициент при \(x\) равен \(0{,}04\), он больше нуля.
Пусть \(x_2 > x_1\). Тогда \(y(x_2) = 0{,}04x_2\), \(y(x_1) = 0{,}04x_1\).
\(0{,}04x_2 > 0{,}04x_1\), так как \(x_2 > x_1\).
Значит, функция возрастает.
6) Рассмотрим функцию \(y = -x — 1\).
Коэффициент при \(x\) равен \(-1\), он меньше нуля.
Пусть \(x_2 > x_1\). Тогда \(y(x_2) = -x_2 — 1\), \(y(x_1) = -x_1 — 1\).
\(-x_2 — 1 < -x_1 — 1\), так как \(x_2 > x_1\).
Значит, функция убывает.
1) Возрастающие функции:
\(y = 2x + 62;\)
\(y = 0{,}25x — 20;\)
\(y = 122x — 1;\)
\(y = 0{,}04x;\)
2) Убывающие функции:
\(y = -0{,}18x + 1;\)
\(y = -x — 1;\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.