ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 75 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите нули функции: 1) \(f(x) = -0,2x + 5;\) 5) \(f(x) = \sqrt{|x|} — 2;\) 2) \(f(x) = 5x^2 — 6x + 1;\) 6) \(f(x) = |x| + 1;\) 3) \(f(x) = 13 — x;\) 7) \(f(x) = (x-2)\sqrt{x-3};\) 4) \(f(x) = \frac{-2x — 3}{x + 1}\)

\( -0{,}2x + 5 = 0 \)
\( -0{,}2x = -5 \)
\( x = \frac{5}{0{,}2} = 25 \)
\( 25 \)

\( 5x^{2} — 6x + 1 = 0 \)
\( D = 6^{2} — 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 — 20 = 16 \)
\( x_{1} = \frac{6 — 4}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} = 0{,}2 \)
\( x_{2} = \frac{6 + 4}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 \)
\( 0{,}2;\ 1 \)

\( 13 — x = 0 \)
\( x = 13 \)
\( 13 \)

\( \frac{x^{2} — 2x — 3}{x + 1} = 0 \)
\( x^{2} — 2x — 3 = 0 \)
\( D = (-2)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \)
\( x_{1} = \frac{2 — 4}{2} = -1 \)
\( x_{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \)
\( x \neq -1 \)
\( 3 \)

\( \sqrt{|x|} — 2 = 0 \)
\( \sqrt{|x|} = 2 \)
\( |x| = 4 \)
\( x = \pm 4 \)
\( \pm 4 \)

\( |x| + 1 = 0 \)
\( |x| = -1 \)
\( \emptyset \)

\( (x-2)\sqrt{x-3} = 0 \)
\( x \geq 3 \)
\( \sqrt{x-3} = 0 \)
\( x-3 = 0 \)
\( x = 3 \)
\( 3 \)

1. Находим нули функции:
\( -0{,}2x + 5 = 0 \)
Переносим \( 5 \) в правую часть:
\( -0{,}2x = -5 \)
Делим обе части на \( -0{,}2 \):
\( x = \frac{-5}{-0{,}2} \)
\( x = \frac{5}{0{,}2} \)
\( x = 25 \)
\( 25 \)

2. Находим нули функции:
\( 5x^{2} — 6x + 1 = 0 \)
Вычисляем дискриминант:
\( D = (-6)^{2} — 4 \cdot 5 \cdot 1 \)
\( D = 36 — 20 \)
\( D = 16 \)
Находим корни по формуле:
\( x_{1} = \frac{6 — 4}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} = 0{,}2 \)
\( x_{2} = \frac{6 + 4}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 \)
\( 0{,}2;\ 1 \)

3. Находим нули функции:
\( 13 — x = 0 \)
Переносим \( x \) в правую часть:
\( 13 = x \)
\( x = 13 \)
\( 13 \)

4. Находим нули функции:
\( \frac{x^{2} — 2x — 3}{x + 1} = 0 \)
Числитель должен быть равен нулю:
\( x^{2} — 2x — 3 = 0 \)
Вычисляем дискриминант:
\( D = (-2)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-3) \)
\( D = 4 + 12 \)
\( D = 16 \)
Находим корни:
\( x_{1} = \frac{2 — 4}{2} = -1 \)
\( x_{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \)
Проверяем область определения: знаменатель не равен нулю, значит \( x \neq -1 \)
Остается только \( x = 3 \)
\( 3 \)

5. Находим нули функции:
\( \sqrt{|x|} — 2 = 0 \)
Переносим \( 2 \) в правую часть:
\( \sqrt{|x|} = 2 \)
Возводим обе части в квадрат:
\( |x| = 4 \)
Значит \( x = 4 \) или \( x = -4 \)
\( \pm 4 \)

6. Находим нули функции:
\( |x| + 1 = 0 \)
Переносим \( 1 \) в правую часть:
\( |x| = -1 \)
Модуль не может быть отрицательным, решений нет
\( \emptyset \)

7. Находим нули функции:
\( (x-2)\sqrt{x-3} = 0 \)
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю и выражение определено
\( \sqrt{x-3} \) определено при \( x \geq 3 \)
\( \sqrt{x-3} = 0 \)
\( x — 3 = 0 \)
\( x = 3 \)
\( 3 \)