Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 83 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции \(y = x^2.\) Используя этот график, постройте график функции: 1) \(y = x^2 + 2;\) 2) \(y = (x — 1)^2;\) 3) \(y = (x + 2)^2 + 2.\)
Построим график функции \(y = x^{2}\).
Построим график функции \(y = x^{2} + 2\):
График \(y = x^{2}\) сдвигаем вверх на 2 единицы.
Построим график функции \(y = (x — 1)^{2}\):
График \(y = x^{2}\) сдвигаем вправо на 1 единицу.
Построим график функции \(y = (x + 2)^{2} + 2\):
График \(y = x^{2}\) сдвигаем влево на 2 единицы и вверх на 2 единицы.
1. Для построения графика функции \(y = x^{2}\) отметим точки: при \(x = 0\), \(y = 0^{2} = 0\); при \(x = 1\), \(y = 1^{2} = 1\); при \(x = -1\), \(y = (-1)^{2} = 1\); при \(x = 2\), \(y = 2^{2} = 4\); при \(x = -2\), \(y = (-2)^{2} = 4\). Соединяем точки плавной линией — получаем параболу с вершиной в точке \((0; 0)\).
2. Для построения графика функции \(y = x^{2} + 2\) возьмём значения \(y = x^{2}\) и к каждому значению прибавим 2. Например, при \(x = 0\), \(y = 0^{2} + 2 = 2\); при \(x = 1\), \(y = 1^{2} + 2 = 3\); при \(x = -1\), \(y = (-1)^{2} + 2 = 3\); при \(x = 2\), \(y = 2^{2} + 2 = 6\); при \(x = -2\), \(y = (-2)^{2} + 2 = 6\). График получается сдвинутым вверх на 2 единицы относительно графика \(y = x^{2}\).
3. Для построения графика функции \(y = (x — 1)^{2}\) заменим \(x\) на \(x — 1\) в формуле параболы. При \(x = 0\), \(y = (0 — 1)^{2} = (-1)^{2} = 1\); при \(x = 1\), \(y = (1 — 1)^{2} = 0^{2} = 0\); при \(x = 2\), \(y = (2 — 1)^{2} = 1^{2} = 1\); при \(x = -1\), \(y = (-1 — 1)^{2} = (-2)^{2} = 4\). График параболы сдвигается вправо на 1 единицу, вершина будет в точке \((1; 0)\).
4. Для построения графика функции \(y = (x + 2)^{2} + 2\) сначала заменим \(x\) на \(x + 2\), затем к результату прибавим 2. При \(x = 0\), \(y = (0 + 2)^{2} + 2 = 2^{2} + 2 = 4 + 2 = 6\); при \(x = -2\), \(y = (-2 + 2)^{2} + 2 = 0^{2} + 2 = 0 + 2 = 2\); при \(x = 1\), \(y = (1 + 2)^{2} + 2 = 3^{2} + 2 = 9 + 2 = 11\); при \(x = -3\), \(y = (-3 + 2)^{2} + 2 = (-1)^{2} + 2 = 1 + 2 = 3\). График параболы сдвигается влево на 2 единицы и вверх на 2 единицы, вершина будет в точке \((-2; 2)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.