Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 85 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции \(y = (x + 4)^2 — 4.\) Используя этот график, найдите: 1) нули функции; 2) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения; 3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции; 4) область значений функции.
Нули функции: \(x_1 = -6\) и \(x_2 = -2\)
Функция принимает положительные значения: \(x \in (-\infty; -6) \cup (-2; +\infty)\)
Функция возрастает на \([-4; +\infty)\)
Функция убывает на \((-\infty; -4]\)
Область значений функции: \(E(f) = [-4; +\infty)\)
1. Найдём нули функции:
Пусть \(y = (x + 4)^2 — 4 = 0\).
\( (x + 4)^2 = 4 \)
\( x + 4 = 2 \) или \( x + 4 = -2 \)
\( x_1 = 2 — 4 = -2 \), \( x_2 = -2 — 4 = -6 \)
Ответ: \(x_1 = -6\), \(x_2 = -2\)
2. Найдём, при каких \(x\) функция положительна:
\( (x + 4)^2 — 4 > 0 \)
\( (x + 4)^2 > 4 \)
\( x + 4 > 2 \) или \( x + 4 < -2 \)
\( x > -2 \) или \( x < -6 \)
Ответ: \(x \in (-\infty; -6) \cup (-2; +\infty)\)
3. Промежутки возрастания и убывания функции:
Вершина параболы: \(x = -4\)
Функция убывает на \((-\infty; -4]\), возрастает на \([-4; +\infty)\)
Ответ: убывает на \((-\infty; -4]\), возрастает на \([-4; +\infty)\)
4. Область значений функции:
Минимальное значение \(y\) достигается в вершине:
\(y_{min} = ( -4 + 4 )^2 — 4 = 0 — 4 = -4 \)
Ответ: \(E(f) = [-4; +\infty)\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.