Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 88 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции \(y = \frac{6}{x+2}\). Используя этот график, постройте график функции:
1) \(y = \frac{6}{x} + 2\);
2) \(y = \frac{6}{x+2}\);
3) \(y = \frac{6}{x-1}\);
4) \(y = \frac{1}{x} + 6\);
5) \(y = \frac{2x-2}{x+2}\).
1) \(y = \frac{6}{x} + 2\) — график функции \(y = \frac{6}{x}\), сдвинутый вверх на 2 единицы.
2) \(y = \frac{6}{x+2}\) — график функции \(y = \frac{6}{x}\), сдвинутый влево на 2 единицы.
3) \(y = \frac{6}{x-1}\) — график функции \(y = \frac{6}{x}\), сдвинутый вправо на 1 единицу.
4) \(y = \frac{1}{x} + 6\) — график функции \(y = \frac{1}{x}\), сдвинутый вверх на 6 единиц.
5) \(y = \frac{2x-2}{x+2} = 2 — \frac{6}{x+2}\) — график функции \(y = \frac{6}{x}\), сдвинутый влево на 2 единицы, отражённый относительно оси абсцисс, затем сдвинутый вверх на 2 единицы.
1) График функции \(y = \frac{6}{x}\) сдвигаем вверх на 2 единицы, получаем \(y = \frac{6}{x} + 2\). При этом все точки графика поднимаются на 2, асимптота \(y = 0\) становится \(y = 2\).
2) График функции \(y = \frac{6}{x}\) сдвигаем влево на 2 единицы, заменяя \(x\) на \(x+2\), получаем \(y = \frac{6}{x+2}\). Асимптота \(x = 0\) становится \(x = -2\).
3) График функции \(y = \frac{6}{x}\) сдвигаем вправо на 1 единицу, заменяя \(x\) на \(x-1\), получаем \(y = \frac{6}{x-1}\). Асимптота \(x = 0\) становится \(x = 1\).
4) График функции \(y = \frac{1}{x}\) сдвигаем вверх на 6 единиц, получаем \(y = \frac{1}{x} + 6\). Асимптота \(y = 0\) становится \(y = 6\).
5) Преобразуем выражение: \(y = \frac{2x-2}{x+2}\). Разделим числитель: \(2x-2 = 2(x+2) — 6\), тогда \(y = \frac{2(x+2) — 6}{x+2} = \frac{2(x+2)}{x+2} — \frac{6}{x+2} = 2 — \frac{6}{x+2}\). Это значит, что график функции \(y = \frac{6}{x}\) сначала сдвигаем влево на 2 единицы (\(y = \frac{6}{x+2}\)), затем отражаем относительно оси абсцисс (\(y = -\frac{6}{x+2}\)), и после этого сдвигаем вверх на 2 единицы (\(y = 2 — \frac{6}{x+2}\)). Асимптота \(x = 0\) становится \(x = -2\), асимптота \(y = 0\) становится \(y = 2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.