ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 89 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Определите направление ветвей и координаты вершины параболы:

1) \(y = x^2 + 8x — 3\);

2) \(y = -x^2 — x + 2\);

3) \(y = 0{,}3x^2 + 3{,}6x + 11{,}3\);

4) \(y = -3x^2 — 6x + 5\).

1) \(a = 1 > 0\), ветви вверх
\(x_0 = \frac{-8}{2 \cdot 1} = -4\)
\(y_0 = \frac{4 \cdot 1 \cdot (-3) — 8^{2}}{4 \cdot 1} = \frac{-12 — 64}{4} = \frac{-76}{4} = -19\)
\((-4; -19)\)

2) \(a = -1 < 0\), ветви вниз
\(x_0 = \frac{-(-1)}{2 \cdot (-1)} = \frac{1}{-2} = -0{,}5\)
\(y_0 = \frac{4 \cdot (-1) \cdot 2 — (-1)^{2}}{4 \cdot (-1)} = \frac{-8 — 1}{-4} = \frac{-9}{-4} = 2{,}25\)
\((-0{,}5; 2{,}25)\)

3) \(a = 0{,}3 > 0\), ветви вверх
\(x_0 = \frac{-3{,}6}{2 \cdot 0{,}3} = \frac{-3{,}6}{0{,}6} = -6\)
\(y_0 = \frac{4 \cdot 0{,}3 \cdot 11{,}3 — (3{,}6)^{2}}{4 \cdot 0{,}3} = \frac{13{,}56 — 12{,}96}{1{,}2} = \frac{0{,}6}{1{,}2} = 0{,}5\)
\((-6; 0{,}5)\)

4) \(a = -3 < 0\), ветви вниз
\(x_0 = \frac{-(-6)}{2 \cdot (-3)} = \frac{6}{-6} = -1\)
\(y_0 = \frac{4 \cdot (-3) \cdot 5 — (-6)^{2}}{4 \cdot (-3)} = \frac{-60 — 36}{-12} = \frac{-96}{-12} = 8\)
\((-1; 8)\)

1)
Данная парабола: \(y = x^{2} + 8x — 3\).
Коэффициент \(a = 1\), значит ветви направлены вверх.
Находим координаты вершины:
\(x_0 = \frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4\)
\(y_0 = \frac{4 \cdot 1 \cdot (-3) — 8^{2}}{4 \cdot 1} = \frac{-12 — 64}{4} = \frac{-76}{4} = -19\)
Ответ: ветви вверх; вершина \((-4; -19)\)

2)
Данная парабола: \(y = -x^{2} — x + 2\).
Коэффициент \(a = -1\), значит ветви направлены вниз.
Находим координаты вершины:
\(x_0 = \frac{-(-1)}{2 \cdot (-1)} = \frac{1}{-2} = -0{,}5\)
\(y_0 = \frac{4 \cdot (-1) \cdot 2 — (-1)^{2}}{4 \cdot (-1)} = \frac{-8 — 1}{-4} = \frac{-9}{-4} = 2{,}25\)
Ответ: ветви вниз; вершина \((-0{,}5; 2{,}25)\)

3)
Данная парабола: \(y = 0{,}3x^{2} + 3{,}6x + 11{,}3\).
Коэффициент \(a = 0{,}3\), значит ветви направлены вверх.
Находим координаты вершины:
\(x_0 = \frac{-3{,}6}{2 \cdot 0{,}3} = \frac{-3{,}6}{0{,}6} = -6\)
\(y_0 = \frac{4 \cdot 0{,}3 \cdot 11{,}3 — (3{,}6)^{2}}{4 \cdot 0{,}3} = \frac{13{,}56 — 12{,}96}{1{,}2} = \frac{0{,}6}{1{,}2} = 0{,}5\)
Ответ: ветви вверх; вершина \((-6; 0{,}5)\)

4)
Данная парабола: \(y = -3x^{2} — 6x + 5\).
Коэффициент \(a = -3\), значит ветви направлены вниз.
Находим координаты вершины:
\(x_0 = \frac{-(-6)}{2 \cdot (-3)} = \frac{6}{-6} = -1\)
\(y_0 = \frac{4 \cdot (-3) \cdot 5 — (-6)^{2}}{4 \cdot (-3)} = \frac{-60 — 36}{-12} = \frac{-96}{-12} = 8\)
Ответ: ветви вниз; вершина \((-1; 8)\)