Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 90 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \(y = x^2 + 4x + 3\);
2) \(y = -x^2 — 2x + 3\);
3) \(y = x^2 — 2x — 4\);
4) \(y = -2x^2 — 4x — 2\);
5) \(y = 3x — x^2\);
6) \(y = 1 — x^2\);
7) \(y = -0{,}1x^2 + 0{,}4x — 0{,}4\);
8) \(y = x^2 — 4x + 5\).
1) \(y = x^{2} + 4x + 3\)
\(x_{0} = -\frac{4}{2} = -2\)
\(y_{0} = (-2)^{2} + 4 \cdot (-2) + 3 = 4 — 8 + 3 = -1\)
| x | -1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| y | 0 | 3 | 8 |
2) \(y = -x^{2} — 2x + 3\)
\(x_{0} = -\frac{-2}{2 \cdot (-1)} = -\frac{2}{-2} = -1\)
\(y_{0} = -(-1)^{2} — 2 \cdot (-1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4\)
| x | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| y | 3 | 0 | -5 |
3) \(y = x^{2} — 2x — 4\)
\(x_{0} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 2\)
\(y_{0} = (2)^{2} — 2 \cdot 2 — 4 = 4 — 4 — 4 = -4\)
| x | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|
| y | -4 | 2 | 12 |
4) \(y = -2x^{2} — 4x — 2\)
\(x_{0} = -\frac{-4}{2 \cdot (-2)} = -\frac{4}{-4} = -1\)
\(y_{0} = -2 \cdot (-1)^{2} — 4 \cdot (-1) — 2 = -2 + 4 — 2 = 0\)
| x | 0 | 1 |
|---|---|---|
| y | -2 | -8 |
5) \(y = 3x — x^{2}\)
\(x_{0} = -\frac{3}{2 \cdot (-1)} = \frac{3}{2}\)
\(y_{0} = 3 \cdot \frac{3}{2} — \left(\frac{3}{2}\right)^{2} = \frac{9}{2} — \frac{9}{4} = \frac{9}{4} = 2{,}25\)
| x | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|
| y | 2 | 0 | -4 |
6) \(y = 1 — x^{2}\)
\(x_{0} = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0\)
\(y_{0} = 1 — 0^{2} = 1\)
| x | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| y | 0 | -3 | -8 |
7) \(y = -0{,}1x^{2} + 0{,}4x — 0{,}4\)
\(x_{0} = -\frac{0{,}4}{2 \cdot (-0{,}1)} = \frac{0{,}4}{0{,}2} = 2\)
\(y_{0} = -0{,}1 \cdot 2^{2} + 0{,}4 \cdot 2 — 0{,}4 = -0{,}4 + 0{,}8 — 0{,}4 = 0\)
| x | 9 | 12 |
|---|---|---|
| y | -5 | -10 |
8) \(y = x^{2} — 4x + 5\)
\(x_{0} = -\frac{-4}{2} = 2\)
\(y_{0} = 2^{2} — 4 \cdot 2 + 5 = 4 — 8 + 5 = 1\)
| x | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|
| y | 2 | 5 | 10 |
1) Находим координаты вершины параболы \(y = x^{2} + 4x + 3\).
Координата вершины по x: \(x_{0} = -\frac{4}{2} = -2\).
Находим y: \(y_{0} = (-2)^{2} + 4 \cdot (-2) + 3 = 4 — 8 + 3 = -1\).
Вершина: \((-2; -1)\).
Строим таблицу значений:
| x | -1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| y | 0 | 3 | 8 |
2) Находим координаты вершины параболы \(y = -x^{2} — 2x + 3\).
Координата вершины по x: \(x_{0} = -\frac{-2}{2 \cdot (-1)} = -\frac{2}{-2} = -1\).
Находим y: \(y_{0} = -(-1)^{2} — 2 \cdot (-1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4\).
Вершина: \((-1; 4)\).
Строим таблицу значений:
| x | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| y | 3 | 0 | -5 |
3) Находим координаты вершины параболы \(y = x^{2} — 2x — 4\).
Координата вершины по x: \(x_{0} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 2\).
Находим y: \(y_{0} = (2)^{2} — 2 \cdot 2 — 4 = 4 — 4 — 4 = -4\).
Вершина: \((2; -4)\).
Строим таблицу значений:
| x | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|
| y | -4 | 2 | 12 |
4) Находим координаты вершины параболы \(y = -2x^{2} — 4x — 2\).
Координата вершины по x: \(x_{0} = -\frac{-4}{2 \cdot (-2)} = -\frac{4}{-4} = -1\).
Находим y: \(y_{0} = -2 \cdot (-1)^{2} — 4 \cdot (-1) — 2 = -2 + 4 — 2 = 0\).
Вершина: \((-1; 0)\).
Строим таблицу значений:
| x | 0 | 1 |
|---|---|---|
| y | -2 | -8 |
5) Находим координаты вершины параболы \(y = 3x — x^{2}\).
Координата вершины по x: \(x_{0} = -\frac{3}{2 \cdot (-1)} = \frac{3}{2}\).
Находим y: \(y_{0} = 3 \cdot \frac{3}{2} — \left(\frac{3}{2}\right)^{2} = \frac{9}{2} — \frac{9}{4} = \frac{9}{4} = 2{,}25\).
Вершина: \(\left(\frac{3}{2}; 2{,}25\right)\).
Строим таблицу значений:
| x | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|
| y | 2 | 0 | -4 |
6) Находим координаты вершины параболы \(y = 1 — x^{2}\).
Координата вершины по x: \(x_{0} = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0\).
Находим y: \(y_{0} = 1 — 0^{2} = 1\).
Вершина: \((0; 1)\).
Строим таблицу значений:
| x | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| y | 0 | -3 | -8 |
7) Находим координаты вершины параболы \(y = -0{,}1x^{2} + 0{,}4x — 0{,}4\).
Координата вершины по x: \(x_{0} = -\frac{0{,}4}{2 \cdot (-0{,}1)} = \frac{0{,}4}{0{,}2} = 2\).
Находим y: \(y_{0} = -0{,}1 \cdot 2^{2} + 0{,}4 \cdot 2 — 0{,}4 = -0{,}4 + 0{,}8 — 0{,}4 = 0\).
Вершина: \((2; 0)\).
Строим таблицу значений:
| x | 9 | 12 |
|---|---|---|
| y | -5 | -10 |
8) Находим координаты вершины параболы \(y = x^{2} — 4x + 5\).
Координата вершины по x: \(x_{0} = -\frac{-4}{2} = 2\).
Находим y: \(y_{0} = 2^{2} — 4 \cdot 2 + 5 = 4 — 8 + 5 = 1\).
Вершина: \((2; 1)\).
Строим таблицу значений:
| x | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|
| y | 2 | 5 | 10 |
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.