Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 96 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \(f(x)=\begin{cases}-3x-5,\, \text{если}\ x\leq 1,\\ x^2-4x-5,\, \text{если}\ 1<x<4,\\ -5,\, \text{если}\ x\geq 4;\end{cases}\)
2) \(f(x)=\begin{cases}2x+1,\, \text{если}\ x\leq -1,\\ x-x^2,\, \text{если}\ -1<x\leq 2,\\ 1,\, \text{если}\ x>2.\end{cases}\)
1)
Для \(x \leq 1\): \(y = -3x — 5\)
| x | 0 | 1 |
| y | -5 | -8 |
Для \(1 < x < 4\): \(y = x^{2} — 4x — 5\), вершина \(x_0 = \frac{4}{2} = 2\), \(y_0 = 2^{2} — 4 \cdot 2 — 5 = -9\)
| x | 2 | 3 | 4 |
| y | -9 | -8 | -5 |
Для \(x \geq 4\): \(y = -5\)
2)
Для \(x \leq -1\): \(y = 2x + 1\)
| x | -2 | -1 |
| y | -3 | -1 |
Для \(-1 < x \leq 2\): \(y = x — x^{2}\), вершина \(x_0 = \frac{1}{2 \cdot (-1)} = -\frac{1}{2}\), \(y_0 = 0.5 — 0.25 = 0.25\)
| x | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | -2 | 0 | 0 | -2 |
Для \(x > 2\): \(y = 1\)
1)
Рассмотрим функцию \(f(x)\):
Для \(x \leq 1\) имеем линейную функцию \(y = -3x — 5\).
Подставим значения:
Если \(x = 0\), то \(y = -3 \cdot 0 — 5 = -5\).
Если \(x = 1\), то \(y = -3 \cdot 1 — 5 = -3 — 5 = -8\).
| x | 0 | 1 |
| y | -5 | -8 |
Для \(1 < x < 4\) функция квадратичная: \(y = x^{2} — 4x — 5\).
Найдем вершину параболы:
Коэффициенты: \(a = 1, b = -4\).
Абсцисса вершины: \(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2\).
Ордината вершины: \(y_0 = 2^{2} — 4 \cdot 2 — 5 = 4 — 8 — 5 = -9\).
Подставим значения:
Если \(x = 2\), то \(y = 2^{2} — 4 \cdot 2 — 5 = 4 — 8 — 5 = -9\).
Если \(x = 3\), то \(y = 3^{2} — 4 \cdot 3 — 5 = 9 — 12 — 5 = -8\).
Если \(x = 4\), то \(y = 4^{2} — 4 \cdot 4 — 5 = 16 — 16 — 5 = -5\).
| x | 2 | 3 | 4 |
| y | -9 | -8 | -5 |
Для \(x \geq 4\) функция постоянная: \(y = -5\).
2)
Рассмотрим функцию \(f(x)\):
Для \(x \leq -1\) имеем линейную функцию \(y = 2x + 1\).
Подставим значения:
Если \(x = -2\), то \(y = 2 \cdot (-2) + 1 = -4 + 1 = -3\).
Если \(x = -1\), то \(y = 2 \cdot (-1) + 1 = -2 + 1 = -1\).
| x | -2 | -1 |
| y | -3 | -1 |
Для \(-1 < x \leq 2\) функция квадратичная: \(y = x — x^{2}\).
Коэффициенты: \(a = -1, b = 1\).
Абсцисса вершины: \(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2 \cdot (-1)} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}\).
Ордината вершины: \(y_0 = -\frac{1}{2} — \left(-\frac{1}{2}\right)^{2} = -\frac{1}{2} — \frac{1}{4} = -\frac{3}{4}\).
Подставим значения:
Если \(x = 0\), то \(y = 0 — 0^{2} = 0\).
Если \(x = 1\), то \(y = 1 — 1^{2} = 1 — 1 = 0\).
Если \(x = 2\), то \(y = 2 — 2^{2} = 2 — 4 = -2\).
| x | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | -2 | 0 | 0 | -2 |
Для \(x > 2\) функция постоянная: \(y = 1\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.