ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 97 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции \(y = x^2 — 2x + 3\), определённой на промежутке \([0; 3]\). Пользуясь построенным графиком, найдите область значений данной функции.

Дана функция \(y = x^{2} — 2x + 3\) на промежутке \([0; 3]\).

Вершина параболы:
\(x_{0} = \frac{-(-2)}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1\)
\(y_{0} = 1^{2} — 2 \cdot 1 + 3 = 1 — 2 + 3 = 2\)

Вычислим значения функции:

Область значений:
\(E(f) = [2; 6]\)

1. Построим график функции \(y = x^{2} — 2x + 3\) на промежутке \([0; 3]\). Это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при \(x^{2}\) положительный.

2. Найдём координаты вершины параболы. Формула для абсциссы вершины: \(x_{0} = \frac{-b}{2a}\). Здесь \(a = 1\), \(b = -2\). Получаем \(x_{0} = \frac{-(-2)}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1\).

3. Найдём ординату вершины: \(y_{0} = (1)^{2} — 2 \cdot 1 + 3 = 1 — 2 + 3 = 2\).

4. Подставим значения концов промежутка:
При \(x = 0:\) \(y = 0^{2} — 2 \cdot 0 + 3 = 3\).
При \(x = 3:\) \(y = 3^{2} — 2 \cdot 3 + 3 = 9 — 6 + 3 = 6\).

5. Найдём значение функции при \(x = 2:\) \(y = 2^{2} — 2 \cdot 2 + 3 = 4 — 4 + 3 = 3\).

6. Составим таблицу значений:

7. Минимальное значение функции на промежутке достигается в вершине параболы при \(x = 1\), \(y_{min} = 2\).

8. Максимальное значение функции на промежутке достигается при \(x = 3\), \(y_{max} = 6\).

9. Значения функции на промежутке \([0; 3]\) изменяются от 2 до 6 включительно.

10. Ответ: \(E(f) = [2; 6]\)