Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 98 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите наибольшее значение функции \(y = -2x^2 + 12x + 3\) на промежутке: 1) \([0; 2]\); 2) \([2{,}5; 4]\); 3) \([5; 12]\).
На отрезке \([0;2]\):
\(y(0) = -2 \cdot 0^{2} + 12 \cdot 0 + 3 = 3\)
\(y(2) = -2 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 3 = -8 + 24 + 3 = 19\)
Наибольшее значение: \(19\)
На отрезке \([2{,}5;4]\):
\(y(2{,}5) = -2 \cdot (2{,}5)^{2} + 12 \cdot 2{,}5 + 3 = -12{,}5 + 30 + 3 = 20{,}5\)
\(y(3) = -2 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 3 = -18 + 36 + 3 = 21\)
\(y(4) = -2 \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4 + 3 = -32 + 48 + 3 = 19\)
Наибольшее значение: \(21\)
На отрезке \([5;12]\):
\(y(5) = -2 \cdot 5^{2} + 12 \cdot 5 + 3 = -50 + 60 + 3 = 13\)
\(y(12) = -2 \cdot 12^{2} + 12 \cdot 12 + 3 = -288 + 144 + 3 = -141\)
Наибольшее значение: \(13\)
1. Находим значения функции на концах отрезка \([0;2]\):
\(y(0) = -2 \cdot 0^{2} + 12 \cdot 0 + 3 = 3\)
\(y(2) = -2 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 3 = -8 + 24 + 3 = 19\)
Вершина параболы находится в точке \(x = \frac{-12}{2 \cdot (-2)} = \frac{12}{4} = 3\), она не входит в отрезок.
Наибольшее значение на отрезке \([0;2]\): \(19\)
2. Находим значения функции на концах отрезка \([2{,}5;4]\):
\(y(2{,}5) = -2 \cdot (2{,}5)^{2} + 12 \cdot 2{,}5 + 3 = -12{,}5 + 30 + 3 = 20{,}5\)
\(y(4) = -2 \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4 + 3 = -32 + 48 + 3 = 19\)
Вершина параболы находится в точке \(x = 3\), она входит в отрезок.
\(y(3) = -2 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 3 = -18 + 36 + 3 = 21\)
Наибольшее значение на отрезке \([2{,}5;4]\): \(21\)
3. Находим значения функции на концах отрезка \([5;12]\):
\(y(5) = -2 \cdot 5^{2} + 12 \cdot 5 + 3 = -50 + 60 + 3 = 13\)
\(y(12) = -2 \cdot 12^{2} + 12 \cdot 12 + 3 = -288 + 144 + 3 = -141\)
Вершина параболы находится в точке \(x = 3\), она не входит в отрезок.
Наибольшее значение на отрезке \([5;12]\): \(13\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.