Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 2 Номер 99 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях \(p\) и \(q\) график функции \(y = x^2 + px + q\) проходит через точки \(A(1; -1)\) и \(B(3; -2)\)?
График проходит через точку \(A(1; -1)\):
\(-1 = 1^{2} + p \cdot 1 + q\)
\(-1 = 1 + p + q\)
\(q = -2 — p\)
График проходит через точку \(B(3; -2)\):
\(-2 = 3^{2} + p \cdot 3 + q\)
\(-2 = 9 + 3p + q\)
\(-11 = 3p + q\)
Подставляем \(q\):
\(-11 = 3p + (-2 — p)\)
\(-11 = 2p — 2\)
\(2p = -9\)
\(p = -\frac{9}{2} = -4{,}5\)
\(q = -2 — (-4{,}5) = -2 + 4{,}5 = 2{,}5\)
\(p = -4{,}5\), \(q = 2{,}5\)
1. Подставим координаты точки \(A(1; -1)\) в уравнение параболы \(y = x^{2} + px + q\):
\(-1 = 1^{2} + p \cdot 1 + q\)
\(-1 = 1 + p + q\)
\(-1 — 1 = p + q\)
\(-2 = p + q\)
2. Подставим координаты точки \(B(3; -2)\) в уравнение параболы:
\(-2 = 3^{2} + p \cdot 3 + q\)
\(-2 = 9 + 3p + q\)
\(-2 — 9 = 3p + q\)
\(-11 = 3p + q\)
3. Получили систему уравнений:
\(p + q = -2\)
\(3p + q = -11\)
4. Вычтем первое уравнение из второго:
\((3p + q) — (p + q) = -11 — (-2)\)
\(3p + q — p — q = -11 + 2\)
\(2p = -9\)
5. Найдём значение \(p\):
\(p = -\frac{9}{2} = -4{,}5\)
6. Подставим найденное значение \(p\) в первое уравнение:
\(-4{,}5 + q = -2\)
\(q = -2 + 4{,}5 = 2{,}5\)
7. Ответ: \(p = -4{,}5\), \(q = 2{,}5\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.