ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 10 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Дано: \(a < 0\) и \(b > 0\). Сравните:
1) \(a — b\) и 0;
2) \(b — a\) и \(-b\);
3) \(3a — 2b\) и \(b\);
4) \(\frac{1}{a — 5b}\) и \(\frac{1}{b}\).

1) \(a — b < 0\), так как \(a < 0\) и \(b > 0\).

2) \(b — a > -b\), так как \(b > 0\) и \(a < 0\). 3) \(3a - 2b < b\), так как \(a < 0\) и \(b > 0\).

4) \(\frac{1}{a — 5b} < \frac{1}{b}\), так как \(a - 5b < 0\) и \(b > 0\).

1) Сравним \(a — b\) и 0. Найдем разность:
\((a — b) — 0 = a — b = a + (0 — b)\).
Так как \(a < 0\) и \(0 - b < 0\), то сумма отрицательных чисел меньше нуля. Ответ: \(a - b < 0\). 2) Сравним \(b - a\) и \(-b\). Найдем разность: \((b - a) - (-b) = b - a + b = 2b - a = 2b + (0 - a)\). Поскольку \(b > 0\) и \(0 — a > 0\), сумма положительных чисел больше нуля.
Ответ: \(b — a > -b\).

3) Сравним \(3a — 2b\) и \(b\). Найдем разность:
\((3a — 2b) — b = 3a — 3b = 3a + 3(0 — b)\).
Так как \(a < 0\) и \(0 - b < 0\), сумма отрицательных чисел меньше нуля. Ответ: \(3a - 2b < b\). 4) Сравним \(\frac{1}{a - 5b}\) и \(\frac{1}{b}\). Сначала сравним \(a - 5b\) с нулем: \(a - 5b = a + 5(0 - b)\). Поскольку \(a < 0\) и \(0 - b < 0\), то \(a - 5b < 0\), значит \(\frac{1}{a - 5b} < 0\). Второе число \(\frac{1}{b} > 0\), так как \(b > 0\).
Ответ: \(\frac{1}{a — 5b} < \frac{1}{b}\).