ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 100 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях \(a\) и \(b\) парабола \(y = ax^2 + bx + 2\) проходит через точки \(M(3; -1)\) и \(K(-6; 26)\)?

Дана функция \(y = ax^2 + bx + 2\).

Подставляем точку \(M(3; -1)\):
\(-1 = a \cdot 3^2 + b \cdot 3 + 2\),
\(-1 = 9a + 3b + 2\),
\(-3 = 9a + 3b\),
\(-1 = 3a + b\),
отсюда \(b = -3a — 1\).

Подставляем точку \(K(-6; 26)\):
\(26 = a \cdot (-6)^2 + b \cdot (-6) + 2\),
\(26 = 36a — 6b + 2\),
\(24 = 36a — 6b\),
подставляем \(b\):
\(24 = 36a — 6(-3a — 1)\),
\(24 = 36a + 18a + 6\),
\(24 = 54a + 6\),
\(18 = 54a\),
\(a = \frac{1}{3}\).

Тогда
\(b = -3 \cdot \frac{1}{3} — 1 = -1 — 1 = -2\).

Ответ: \(a = \frac{1}{3}\), \(b = -2\).

1) Дана функция \(y = ax^2 + bx + 2\).

График функции проходит через точку \(M(3; -1)\). Подставляем координаты точки в уравнение функции:
\(-1 = a \cdot 3^2 + b \cdot 3 + 2\).

Вычисляем:
\(-1 = 9a + 3b + 2\).

Переносим 2 в левую часть:
\(-1 — 2 = 9a + 3b\),
\(-3 = 9a + 3b\).

Делим обе части на 3:
\(-1 = 3a + b\).

Выражаем \(b\):
\(b = -3a — 1\).

2) График функции проходит через точку \(K(-6; 26)\). Подставляем координаты точки в уравнение функции:
\(26 = a \cdot (-6)^2 + b \cdot (-6) + 2\).

Вычисляем:
\(26 = 36a — 6b + 2\).

Переносим 2 в левую часть:
\(26 — 2 = 36a — 6b\),
\(24 = 36a — 6b\).

Подставляем выражение для \(b\):
\(24 = 36a — 6(-3a — 1)\),
\(24 = 36a + 18a + 6\),
\(24 = 54a + 6\).

Вычитаем 6 с обеих сторон:
\(24 — 6 = 54a\),
\(18 = 54a\).

Делим обе части на 54:
\(a = \frac{18}{54} = \frac{1}{3}\).

Подставляем найденное \(a\) в выражение для \(b\):
\(b = -3 \cdot \frac{1}{3} — 1 = -1 — 1 = -2\).

Ответ: \(a = \frac{1}{3}\), \(b = -2\).