Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 102 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
График квадратичной функции — парабола с вершиной в точке \(C(0; 4)\), проходящая через точку \(D(-5; -46)\). Задайте эту функцию формулой.
Квадратичная функция в стандартном виде: \(y = k(x + a)^2 + b\).
Вершина параболы в точке \(C(0; 4)\) даёт \(a = 0\), \(b = 4\), значит \(y = kx^2 + 4\).
Подставляем точку \(D(-5; -46)\):
\(-46 = k \cdot (-5)^2 + 4\),
\(-46 = 25k + 4\),
\(25k = -50\),
\(k = \frac{-50}{25} = -2\).
Ответ: \(y = -2x^2 + 4\).
Квадратичная функция обычно записывается в виде \(y = k(x + a)^2 + b\), где \(k\), \(a\) и \(b\) — параметры, определяющие форму и положение параболы на координатной плоскости. Параметр \(k\) отвечает за растяжение или сжатие параболы и направление ветвей (вверх, если \(k > 0\), вниз, если \(k < 0\)). Параметры \(a\) и \(b\) определяют координаты вершины параболы: вершина находится в точке \((-a; b)\). Это важно, так как вершина — ключевая точка, от которой строится график функции. В условии задачи дана вершина параболы \(C(0; 4)\). Это означает, что координаты вершины равны \(x = 0\) и \(y = 4\). Из формулы вершины \((-a; b)\) следует, что \(a = 0\) и \(b = 4\). Подставляя эти значения в уравнение функции, получаем \(y = k(x + 0)^2 + 4\), что упрощается до \(y = kx^2 + 4\). Таким образом, уравнение функции зависит только от параметра \(k\), который определяет, насколько парабола "открыта" и в какую сторону направлены её ветви. Чтобы найти значение \(k\), используем дополнительную точку \(D(-5; -46)\), через которую проходит график функции. Подставляем координаты точки в уравнение: \(y = kx^2 + 4\), то есть \(-46 = k \cdot (-5)^2 + 4\). Вычисляем квадрат числа \(-5\), получая \(25\), и подставляем в уравнение: \(-46 = 25k + 4\). Далее переносим свободный член \(4\) в левую часть: \(-46 - 4 = 25k\), что даёт \(-50 = 25k\). Для нахождения \(k\) делим обе части уравнения на \(25\), получая \(k = \frac{-50}{25} = -2\). Это означает, что ветви параболы направлены вниз, а график сжат по вертикали в 2 раза относительно базовой параболы \(y = x^2\). Итоговое уравнение функции принимает вид \(y = -2x^2 + 4\), что полностью соответствует заданным условиям: вершина в точке \(C(0; 4)\) и прохождение через точку \(D(-5; -46)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.