Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 104 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каком значении \(a\) график квадратичной функции \(y = ax^2 + (a — 4)x — 4,5\) имеет с осью абсцисс одну общую точку?
Функция имеет одну общую точку с осью абсцисс, если дискриминант равен нулю:
\(D = (a — 4)^2 — 4 \cdot a \cdot (-4,5) = 0\).
Раскроем скобки и упростим:
\((a — 4)^2 + 18a = a^2 — 8a + 16 + 18a = a^2 + 10a + 16 = 0\).
Решим квадратное уравнение:
\[
a = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 — 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{100 — 64}}{2} = \frac{-10 \pm 6}{2}.
\]
Получаем два значения:
\(a = \frac{-10 — 6}{2} = -8\) и \(a = \frac{-10 + 6}{2} = -2\).
Ответ: \(a = -8\) или \(a = -2\).
Рассмотрим квадратичную функцию \(y = ax^2 + (a — 4)x — 4,5\). Чтобы определить, при каких значениях параметра \(a\) график функции имеет ровно одну точку пересечения с осью абсцисс, необходимо найти условия, при которых уравнение \(ax^2 + (a — 4)x — 4,5 = 0\) имеет единственный корень. В этом случае дискриминант квадратного уравнения должен быть равен нулю.
Вычислим дискриминант \(D\) для данного уравнения. Коэффициенты: \(A = a\), \(B = a — 4\), \(C = -4,5\). Формула дискриминанта: \(D = B^2 — 4AC\). Подставим значения: \(D = (a — 4)^2 — 4 \cdot a \cdot (-4,5) = (a — 4)^2 + 18a\). Раскроем скобки в первом слагаемом: \((a — 4)^2 = a^2 — 8a + 16\). Тогда дискриминант примет вид \(D = a^2 — 8a + 16 + 18a = a^2 + 10a + 16\).
Для того чтобы уравнение имело ровно один корень, дискриминант должен равняться нулю: \(a^2 + 10a + 16 = 0\). Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \(D_1 = 10^2 — 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 — 64 = 36\). Корни уравнения: \(a_1 = \frac{-10 — 6}{2} = -8\), \(a_2 = \frac{-10 + 6}{2} = -2\). Следовательно, при \(a = -8\) и \(a = -2\) функция имеет ровно одну точку пересечения с осью \(x\).
Кроме того, рассмотрим случай, когда функция перестает быть квадратичной, а становится линейной. Это произойдет, если коэффициент при \(x^2\) равен нулю, то есть \(a = 0\). Подставляя \(a = 0\) в уравнение, получаем линейное уравнение \(y = -4x — 4,5\), которое имеет ровно одну точку пересечения с осью абсцисс. Таким образом, к найденным значениям \(a = -8\) и \(a = -2\) добавляется еще одно значение \(a = 0\), при котором график функции также имеет одну точку пересечения с осью \(x\).
Ответ: \(-8; -2; 0\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.