Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 106 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях \(a\) функция \(y = (a + 5)x^2 — 4x + 2\) принимает отрицательные значения при всех действительных значениях \(x\)?
Функция принимает отрицательные значения при всех \(x\), если ветви параболы направлены вниз и дискриминант меньше нуля:
1) Ветви вниз: \(a + 5 < 0 \Rightarrow a < -5\)
2) Дискриминант \(D = (-4)^2 — 4(a+5) \cdot 2 = 16 — 8a — 40 = -24 — 8a < 0\)
\(-24 — 8a < 0 \Rightarrow -24 < 8a \Rightarrow a > -3\)
Одновременное выполнение условий \(a < -5\) и \(a > -3\) невозможно, значит таких \(a\) нет.
Ответ: \(a \in \emptyset\)
1) Дана функция: \( y = (a + 5)x^{2} — 4x + 2 \).
2) Найдем дискриминант:
\( D = (-4)^{2} — 4 \cdot (a + 5) \cdot 2 = 16 — 8a — 40 = -24 — 8a \).
3) Ветви параболы направлены вниз, если коэффициент при \( x^{2} \) отрицателен:
\( a + 5 < 0 \), откуда \( a < -5 \).
4) Функция не имеет нулей, если дискриминант меньше нуля:
\( D < 0 \Rightarrow -24 — 8a < 0 \Rightarrow -24 < 8a \Rightarrow a > -\frac{24}{8} \Rightarrow a > -3 \).
5) Совместим условия:
\( a < -5 \) и \( a > -3 \).
Эти условия не могут выполняться одновременно.
Ответ: \( a \in \emptyset \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.