ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 11 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Верно ли утверждение:
1) если \(a > 4\) и \(b > 8\), то \(a + b > 12\);
2) если \(a > 4\) и \(5 > 8\), то \(a + b > 11\);
3) если \(a > 4\) и \(b > 8\), то \(a + b > 18\);
4) если \(a > 4\) и \(b > 8\), то \(ab > 32\);
5) если \(a > 4\) и \(b > 8\), то \(a — b > -4\);
6) если \(a > 4\) и \(b > 8\), то \(ab > 30\);
7) если \(a > 4\) и \(b > 8\), то \(2a + 3b > 32\);
8) если \(a > 4\) и \(6 < 8\), то \(a - b > -4\);
9) если \(a < 4\) и \(b < 8\), то \(ab < 32\); 10) если \(0 < a < 4\) и \(0 < b < 8\), то \(ab < 32\); 11) если \(a > 4\), то \(a^2 > 16\);
12) если \(a < 4\), то \(a^2 < 16\); 13) если \(a > 4\), то \(\frac{1}{a} < \frac{1}{4}\); 14) если \(a < 4\), то \(\frac{1}{a} > \frac{1}{4}\)?

1) верно, так как \(a + b > 4 + 8 = 12\)
2) верно, так как \(a + b > 12 > 11\)
3) неверно, так как \(a + b > 12\), но не обязательно больше 13
4) верно, так как \(ab > 4 \cdot 8 = 32\)
5) неверно, пример \(a=5, b=20\), тогда \(a — b = -15 < -4\) 6) верно, так как \(ab > 32 > 30\)
7) верно, \(2a + 3b > 2 \cdot 4 + 3 \cdot 8 = 8 + 24 = 32\)
8) верно, \(a — b > 4 — 8 = -4\)
9) неверно, пример \(a=-10, b=-4\), тогда \(ab=40 > 32\)
10) верно, так как \(ab < 4 \cdot 8 = 32\) 11) верно, \(a > 4 \Rightarrow a^2 > 16\)
12) неверно, пример \(a = -5\), тогда \(a^2 = 25 > 16\)
13) верно, \(a > 4 \Rightarrow \frac{1}{a} < \frac{1}{4}\) 14) неверно, пример \(a = -1\), тогда \(\frac{1}{a} = -1 < \frac{1}{4}\)

1) Если \(a > 4\) и \(b > 8\), то \(a + b > 12\).
Поскольку \(a > 4\) и \(b > 8\), то сумма \(a + b\) будет больше суммы \(4 + 8 = 12\). Значит, утверждение верно.

2) Если \(a > 4\) и \(b > 8\), то \(a + b > 11\).
Из условия \(a + b > 4 + 8 = 12\), а \(12 > 11\), следовательно, \(a + b > 11\). Утверждение верно.

3) Если \(a > 4\) и \(b > 8\), то \(a + b > 13\).
Из условия известно, что \(a + b > 12\), но это не гарантирует, что сумма больше 13. Утверждение неверно.

4) Если \(a > 4\) и \(b > 8\), то \(ab > 32\).
Так как \(a > 4\) и \(b > 8\), произведение \(ab > 4 \cdot 8 = 32\). Значит, утверждение верно.

5) Если \(a > 4\) и \(b > 8\), то \(a — b > -4\).
Пример: \(a = 5\), \(b = 20\), тогда \(a — b = 5 — 20 = -15\), что меньше \(-4\). Утверждение неверно.

6) Если \(a > 4\) и \(b > 8\), то \(ab > 30\).
Из условия \(ab > 4 \cdot 8 = 32\), а \(32 > 30\), значит \(ab > 30\). Утверждение верно.

7) Если \(a > 4\) и \(b > 8\), то \(2a + 3b > 32\).
Подставим минимальные значения: \(2 \cdot 4 + 3 \cdot 8 = 8 + 24 = 32\). Поскольку \(a > 4\) и \(b > 8\), сумма будет строго больше 32. Утверждение верно.

8) Если \(a > 4\) и \(b < 8\), то \(a - b > -4\).
Поскольку \(b < 8\), то \(-b > -8\). Тогда \(a — b > 4 — 8 = -4\). Утверждение верно.

9) Если \(a < 4\) и \(b < 8\), то \(ab < 32\). Пример: \(a = -10\), \(b = -4\), тогда \(ab = (-10)(-4) = 40\), что больше 32. Утверждение неверно. 10) Если \(0 < a < 4\) и \(0 < b < 8\), то \(ab < 32\). Так как \(a < 4\) и \(b < 8\), произведение \(ab < 4 \cdot 8 = 32\). Утверждение верно. 11) Если \(a > 4\), то \(a^2 > 16\).
Поскольку \(a > 4\), возводя обе части неравенства в квадрат, получаем \(a^2 > 4^2 = 16\). Утверждение верно.

12) Если \(a < -4\), то \(a^2 > 16\).
Пусть \(a = -5\), тогда \(a^2 = (-5)^2 = 25 > 16\). Значит, утверждение верно.

13) Если \(a > 4\), то \(\frac{1}{a} < \frac{1}{4}\). Так как \(a > 4 > 0\), при делении на положительное число неравенство меняется на противоположное, поэтому \(\frac{1}{a} < \frac{1}{4}\). Утверждение верно. 14) Если \(a < 0\), то \(\frac{1}{a} < \frac{1}{4}\). Пусть \(a = -1\), тогда \(\frac{1}{a} = -1 < \frac{1}{4}\). Утверждение верно.