Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 114 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \(x^2 \leq 25\);
2) \(x^2 > 13\);
3) \(4x^2 \leq 9x\);
4) \(-6x^2 \geq -24x\);
5) \(-4x^2 > -64\);
6) \(-0,6x^2 < 24x\).
1) \(x^2 \leq 25 \Rightarrow -5 \leq x \leq 5\).
2) \(x^2 > 13 \Rightarrow x < -\sqrt{13} \text{ или } x > \sqrt{13}\).
3) \(4x^2 \leq 9x \Rightarrow 4x^2 — 9x \leq 0 \Rightarrow x(4x — 9) \leq 0 \Rightarrow 0 \leq x \leq \frac{9}{4}\).
4) \(-6x^2 \geq -24x \Rightarrow 6x^2 — 24x \leq 0 \Rightarrow x^2 — 4x \leq 0 \Rightarrow x(x — 4) \leq \)
\(0 \Rightarrow 0 \leq x \leq 4\).
5) \(-4x^2 > -64 \Rightarrow 4x^2 — 64 < 0 \Rightarrow x^2 — 16 < 0 \Rightarrow (x + 4)(x — 4) < \)
\(0 \Rightarrow -4 < x < 4\).
6) \(-0,6x^2 < 24x \Rightarrow 0,6x^2 + 24x > 0 \Rightarrow 0,6x(x + 40) > 0 \Rightarrow x < \)
\(-40 \text{ или } x > 0\).
1) \(x^2 \leq 25\).
Переносим 25 в левую часть: \(x^2 — 25 \leq 0\).
Раскладываем на множители: \((x + 5)(x — 5) \leq 0\).
Проанализируем знак произведения: оно неотрицательно между корнями, значит \(-5 \leq x \leq 5\).
Ответ: \(x \in [-5; 5]\).
2) \(x^2 > 13\).
Переносим 13 в левую часть: \(x^2 — 13 > 0\).
Раскладываем на множители: \((x + \sqrt{13})(x — \sqrt{13}) > 0\).
Произведение положительно вне интервала между корнями, значит \(x < -\sqrt{13}\) или \(x > \sqrt{13}\).
Ответ: \(x \in (-\infty; -\sqrt{13}) \cup (\sqrt{13}; +\infty)\).
3) \(4x^2 \leq 9x\).
Переносим всё в левую часть: \(4x^2 — 9x \leq 0\).
Вынесем \(x\) за скобки: \(x(4x — 9) \leq 0\).
Произведение неотрицательно, если \(x\) и \(4x — 9\) имеют разные знаки или равны нулю.
Решаем систему: \(0 \leq x \leq \frac{9}{4}\).
Ответ: \(x \in [0; \frac{9}{4}]\).
4) \(-6x^2 \geq -24x\).
Переносим всё в левую часть: \(-6x^2 + 24x \geq 0\) или \(6x^2 — 24x \leq 0\).
Делим на 6: \(x^2 — 4x \leq 0\).
Вынесем \(x\): \(x(x — 4) \leq 0\).
Произведение неотрицательно между корнями: \(0 \leq x \leq 4\).
Ответ: \(x \in [0; 4]\).
5) \(-4x^2 > -64\).
Переносим всё в левую часть: \(4x^2 — 64 < 0\).
Делим на 4: \(x^2 — 16 < 0\).
Раскладываем на множители: \((x + 4)(x — 4) < 0\).
Произведение отрицательно между корнями: \(-4 < x < 4\).
Ответ: \(x \in (-4; 4)\).
6) \(-0,6x^2 < 24x\).
Переносим всё в левую часть: \(0,6x^2 + 24x > 0\).
Вынесем \(x\): \(0,6x(x + 40) > 0\).
Произведение положительно, если оба множителя положительны или оба отрицательны: \(x < -40\) или \(x > 0\).
Ответ: \(x \in (-\infty; -40) \cup (0; +\infty)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.