ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 119 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите целые решения системы неравенств:
1)
\(\begin{cases}
x^2 + 3x — 18 < 0, \\ x \geq -2; \end{cases}\) 2) \(\begin{cases} 4x^2 - 6x \leq 0, \\ 0,8x - 0,2 > 0;
\end{cases}\)
3)
\(\begin{cases}
x^2 + 4x — 32 \leq 0, \\
-8,5 \leq x \leq 0,3;
\end{cases}\)
4)
\(\begin{cases}
x^2 + (\sqrt{6} — 4)x — 4\sqrt{6} \leq 0, \\
-x^2 + 0,5x + 5 \geq 0.
\end{cases}\)

1) Решение системы:
\(x^2 + 3x — 18 < 0 \Rightarrow -6 < x < 3\) \(x \geq -2\) Пересечение: \(-2 \leq x < 3\) Целые решения: \(-2, -1, 0, 1, 2\). 2) Решение системы: \(4x^2 - 6x \leq 0 \Rightarrow 0 \leq x \leq \frac{3}{2}\) \(0,8x - 0,2 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{4}\)
Пересечение: \(\frac{1}{4} < x \leq \frac{3}{2}\) Целые решения: \(1\). 3) Решение системы: \(x^2 + 4x - 32 \leq 0 \Rightarrow -8 \leq x \leq 4\) \(-8,5 \leq x \leq 0,3\) Пересечение: \(-8 \leq x \leq 0,3\) Целые решения: \(-8, -7, -6, \ldots, -2, -1, 0\). 4) Решение системы: \(x^2 + (\sqrt{6} - 4)x - 4\sqrt{6} \leq 0 \Rightarrow -\sqrt{6} \leq x \leq 4\) \(-x^2 + 0,5x + 5 \geq 0 \Rightarrow -2 \leq x \leq 2,5\) Пересечение: \(-\sqrt{6} \leq x \leq 4\) и \(-2 \leq x \leq 2,5\) Итог: \(-2 \leq x \leq 2,5\) Целые решения: \(-2, -1, 0, 1, 2\).

1)
Рассмотрим первое неравенство системы:
\(x^2 + 3x — 18 < 0\). Вычислим дискриминант: \(D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81\). Найдём корни: \(x_1 = \frac{-3 - 9}{2} = -6\), \(x_2 = \frac{-3 + 9}{2} = 3\). Запишем неравенство в виде произведения: \((x + 6)(x - 3) < 0\). Из знаков произведения следует: \(-6 < x < 3\). Второе неравенство системы: \(x \geq -2\). Пересечение решений: \(-2 \leq x < 3\). Целые решения: \(-2, -1, 0, 1, 2\). 2) Первое неравенство: \(4x^2 - 6x \leq 0\). Разделим на 2: \(2x^2 - 3x \leq 0\). Вынесем \(x\) за скобки: \(x(2x - 3) \leq 0\). Решаем систему знаков: \(x \leq 0\) или \(2x - 3 \geq 0\). Пересечение даёт: \(0 \leq x \leq \frac{3}{2}\). Второе неравенство: \(0,8x - 0,2 > 0\).
Решаем:
\(0,8x > 0,2\),
\(x > \frac{1}{4}\).
Пересечение решений двух неравенств:
\(\frac{1}{4} < x \leq \frac{3}{2}\). Целые решения: \(1\). 3) Первое неравенство: \(x^2 + 4x - 32 \leq 0\). Вычислим дискриминант: \(D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144\). Корни: \(x_1 = \frac{-4 - 12}{2} = -8\), \(x_2 = \frac{-4 + 12}{2} = 4\). Запишем: \((x + 8)(x - 4) \leq 0\). Решение: \(-8 \leq x \leq 4\). Второе неравенство: \(-8,5 \leq x \leq 0,3\). Пересечение: \(-8 \leq x \leq 0,3\). Целые решения: \(-8, -7, -6, \ldots, -2, -1, 0\). 4) Первое неравенство: \(x^2 + (\sqrt{6} - 4)x - 4\sqrt{6} \leq 0\). Вычислим дискриминант: \(D = (\sqrt{6} - 4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4\sqrt{6}) = 6 - 8\sqrt{6} + 16 + 16\sqrt{6} = 22 + 8\sqrt{6}\). Перепишем как: \(D = ( \sqrt{6} + 4 )^2\). Корни: \(x_1 = \frac{-(\sqrt{6} - 4) - (\sqrt{6} + 4)}{2} = \frac{-2\sqrt{6}}{2} = -\sqrt{6}\), \(x_2 = \frac{-(\sqrt{6} - 4) + (\sqrt{6} + 4)}{2} = \frac{8}{2} = 4\). Решение: \(-\sqrt{6} \leq x \leq 4\). Второе неравенство: \(-x^2 + 0,5x + 5 \geq 0\). Умножим на \(-1\): \(x^2 - 0,5x - 5 \leq 0\). Вычислим дискриминант: \(D = (-0,5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 0,25 + 20 = 20,25\). Корни: \(x_1 = \frac{0,5 - \sqrt{20,25}}{2} = \frac{0,5 - 4,5}{2} = -2\), \(x_2 = \frac{0,5 + 4,5}{2} = \frac{5}{2} = 2,5\). Решение: \(-2 \leq x \leq 2,5\). Пересечение: \(-\sqrt{6} \leq x \leq 4\) и \(-2 \leq x \leq 2,5\) даёт \(-2 \leq x \leq 2,5\). Целые решения: \(-2, -1, 0, 1, 2\).