ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 12 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Дано: \(-3 < a < 2\). Оцените значение выражения:
1) \(3a\);
2) \(\frac{a}{2}\);
3) \(a + 10\);
4) \(a — 2\);
5) \(-5a\);
6) \(-\frac{a}{3}\);
7) \(3a — 1\);
8) \(3 — 4a\).

1) \(3a\), при \(-3 < a < 2\), умножаем неравенство на 3: \(-9 < 3a < 6\)
2) \(\frac{a}{2}\), делим неравенство на 2: \(-\frac{3}{2} < \frac{a}{2} < 1\)
3) \(a + 10\), прибавляем 10: \(7 < a + 10 < 12\)
4) \(a — 2\), вычитаем 2: \(-5 < a — 2 < 0\)
5) \(-5a\), умножаем на -5 и меняем знаки: \(-10 < -5a < 15\)
6) \(-\frac{a}{3}\), умножаем на -\(\frac{1}{3}\) и меняем знаки: \(-\frac{2}{3} < -\frac{a}{3} < 1\)
7) \(3a — 1\), умножаем на 3 и прибавляем -1: \(-10 < 3a — 1 < 5\)
8) \(3 — 4a\), умножаем на -4 и прибавляем 3: \(-5 < 3 — 4a < 15\)

1) Известно, что \(-3 < a < 2\). Умножаем все части неравенства на 3:
\(-3 \cdot 3 < 3a < 2 \cdot 3\),
получаем \(-9 < 3a < 6\).

2) Делим все части неравенства \(-3 < a < 2\) на 2:
\(\frac{-3}{2} < \frac{a}{2} < \frac{2}{2}\),
то есть \(-\frac{3}{2} < \frac{a}{2} < 1\).

3) Прибавляем 10 к каждой части неравенства \(-3 < a < 2\):
\(-3 + 10 < a + 10 < 2 + 10\),
получаем \(7 < a + 10 < 12\).

4) Вычитаем 2 из каждой части неравенства \(-3 < a < 2\):
\(-3 — 2 < a — 2 < 2 — 2\),
то есть \(-5 < a — 2 < 0\).

5) Умножаем все части неравенства \(-3 < a < 2\) на \(-5\), при этом меняем знаки неравенств: \(-3 \cdot (-5) > -5a > 2 \cdot (-5)\),
получаем \(15 > -5a > -10\), или \(-10 < -5a < 15\).

6) Умножаем все части неравенства \(-3 < a < 2\) на \(-\frac{1}{3}\), меняя знаки неравенств: \(-3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) > -\frac{a}{3} > 2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\),
получаем \(1 > -\frac{a}{3} > -\frac{2}{3}\), или \(-\frac{2}{3} < -\frac{a}{3} < 1\).

7) Умножаем все части неравенства \(-3 < a < 2\) на 3 и прибавляем -1:
\(-3 \cdot 3 — 1 < 3a — 1 < 2 \cdot 3 — 1\),
получаем \(-9 — 1 < 3a — 1 < 6 — 1\),
то есть \(-10 < 3a — 1 < 5\).

8) Умножаем все части неравенства \(-3 < a < 2\) на \(-4\) и прибавляем 3, меняя знаки неравенств: \(-3 \cdot (-4) + 3 > 3 — 4a > 2 \cdot (-4) + 3\),
получаем \(12 + 3 > 3 — 4a > -8 + 3\),
то есть \(15 > 3 — 4a > -5\), или \(-5 < 3 — 4a < 15\).