Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 12 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Дано: \(-3 < a < 2\). Оцените значение выражения: 1) \(3a\); 2) \(\frac{a}{2}\); 3) \(a + 10\); 4) \(a - 2\); 5) \(-5a\); 6) \(-\frac{a}{3}\); 7) \(3a - 1\); 8) \(3 - 4a\).
1) \(3a\), при \(-3 < a < 2\), умножаем неравенство на 3: \(-9 < 3a < 6\) 2) \(\frac{a}{2}\), делим неравенство на 2: \(-\frac{3}{2} < \frac{a}{2} < 1\) 3) \(a + 10\), прибавляем 10: \(7 < a + 10 < 12\) 4) \(a - 2\), вычитаем 2: \(-5 < a - 2 < 0\) 5) \(-5a\), умножаем на -5 и меняем знаки: \(-10 < -5a < 15\) 6) \(-\frac{a}{3}\), умножаем на -\(\frac{1}{3}\) и меняем знаки: \(-\frac{2}{3} < -\frac{a}{3} < 1\) 7) \(3a - 1\), умножаем на 3 и прибавляем -1: \(-10 < 3a - 1 < 5\) 8) \(3 - 4a\), умножаем на -4 и прибавляем 3: \(-5 < 3 - 4a < 15\)
1) Известно, что \(-3 < a < 2\). Умножаем все части неравенства на 3:
\(-3 \cdot 3 < 3a < 2 \cdot 3\),
получаем \(-9 < 3a < 6\). 2) Делим все части неравенства \(-3 < a < 2\) на 2:
\(\frac{-3}{2} < \frac{a}{2} < \frac{2}{2}\),
то есть \(-\frac{3}{2} < \frac{a}{2} < 1\). 3) Прибавляем 10 к каждой части неравенства \(-3 < a < 2\):
\(-3 + 10 < a + 10 < 2 + 10\),
получаем \(7 < a + 10 < 12\). 4) Вычитаем 2 из каждой части неравенства \(-3 < a < 2\):
\(-3 - 2 < a - 2 < 2 - 2\),
то есть \(-5 < a - 2 < 0\). 5) Умножаем все части неравенства \(-3 < a < 2\) на \(-5\), при этом меняем знаки неравенств:
\(-3 \cdot (-5) > -5a > 2 \cdot (-5)\),
получаем \(15 > -5a > -10\), или \(-10 < -5a < 15\). 6) Умножаем все части неравенства \(-3 < a < 2\) на \(-\frac{1}{3}\), меняя знаки неравенств:
\(-3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) > -\frac{a}{3} > 2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\),
получаем \(1 > -\frac{a}{3} > -\frac{2}{3}\), или \(-\frac{2}{3} < -\frac{a}{3} < 1\). 7) Умножаем все части неравенства \(-3 < a < 2\) на 3 и прибавляем -1:
\(-3 \cdot 3 - 1 < 3a - 1 < 2 \cdot 3 - 1\),
получаем \(-9 - 1 < 3a - 1 < 6 - 1\),
то есть \(-10 < 3a - 1 < 5\). 8) Умножаем все части неравенства \(-3 < a < 2\) на \(-4\) и прибавляем 3, меняя знаки неравенств:
\(-3 \cdot (-4) + 3 > 3 — 4a > 2 \cdot (-4) + 3\),
получаем \(12 + 3 > 3 — 4a > -8 + 3\),
то есть \(15 > 3 — 4a > -5\), или \(-5 < 3 - 4a < 15\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.