Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 124 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Для каждого значения \(a\) решите систему неравенств:
1)
\(\begin{cases}
x^2 + 5x — 6 > 0, \\
x < a;
\end{cases}\)
2)
\(\begin{cases}
x^2 - 8x - 9 \leq 0, \\
x > a.
\end{cases}\)
1)
Решаем \(x^2 + 5x — 6 > 0\):
Дискриминант \(D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49\), корни:
\(x_1 = \frac{-5 — 7}{2} = -6\), \(x_2 = \frac{-5 + 7}{2} = 1\).
Неравенство положительно при \(x < -6\) или \(x > 1\).
Система:
— если \(a < -6\), то \(x \in (-\infty; a)\);
- если \(-6 \leq a \leq 1\), то \(x \in (-\infty; -6)\);
- если \(a > 1\), то \(x \in (-\infty; -6) \cup (1; a)\).
2)
Решаем \(x^2 — 8x — 9 \leq 0\):
Дискриминант \(D = (-8)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100\), корни:
\(x_1 = \frac{8 — 10}{2} = -1\), \(x_2 = \frac{8 + 10}{2} = 9\).
Неравенство выполняется при \(-1 \leq x \leq 9\).
Система:
— если \(a < -1\), то \(x \in [-1; 9]\);
- если \(-1 \leq a < 9\), то \(x \in (a; 9]\);
- если \(a \geq 9\), то решений нет, \(x \in \emptyset\).
1)
Рассмотрим систему неравенств
\(\begin{cases}
x^2 + 5x — 6 > 0, \\
x < a.
\end{cases}\) Первое неравенство:
\(x^2 + 5x - 6 > 0\).
Вычислим дискриминант:
\(D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49\).
Найдем корни квадратного уравнения:
\(x_1 = \frac{-5 — 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6\),
\(x_2 = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1\).
Разложим на множители:
\((x + 6)(x — 1) > 0\).
Неравенство выполняется при \(x < -6\) или \(x > 1\).
Теперь учитываем второе неравенство \(x < a\). Ответ: - если \(a < -6\), то \(x \in (-\infty; a)\); - если \(-6 \leq a \leq 1\), то \(x \in (-\infty; -6)\); - если \(a > 1\), то \(x \in (-\infty; -6) \cup (1; a)\).
2)
Рассмотрим систему неравенств
\(\begin{cases}
x^2 — 8x — 9 \leq 0, \\
x > a.
\end{cases}\)
Первое неравенство:
\(x^2 — 8x — 9 \leq 0\).
Вычислим дискриминант:
\(D = (-8)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100\).
Найдем корни квадратного уравнения:
\(x_1 = \frac{8 — 10}{2} = \frac{-2}{2} = -1\),
\(x_2 = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9\).
Разложим на множители:
\((x + 1)(x — 9) \leq 0\).
Неравенство выполняется при \(-1 \leq x \leq 9\).
Теперь учитываем второе неравенство \(x > a\).
Ответ:
— если \(a < -1\), то \(x \in [-1; 9]\);
- если \(-1 \leq a < 9\), то \(x \in (a; 9]\);
- если \(a \geq 9\), то решений нет, \(x \in \emptyset\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.