ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 13 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Известно, что \(3,14 < \pi < 3,15\). Оцените значение выражения:
1) \(2\pi\);
2) \(-3\pi\);
3) \(4 — \pi\);
4) \(\frac{\pi — 3}{2}\).

1) \(2\pi\):
\(3,14 < \pi < 3,15 \Rightarrow 6,28 < 2\pi < 6,3\)

2) \(-3\pi\):
\(3,14 < \pi < 3,15 \Rightarrow -3,15 < -\pi < -3,14 \Rightarrow -9,45 < -3\pi < -9,42\)

3) \(4 — \pi\):
\(3,14 < \pi < 3,15 \Rightarrow -3,15 < -\pi < -3,14 \Rightarrow 0,85 < 4 — \pi < 0,86\)

4) \(\frac{\pi — 3}{2}\):
\(3,14 < \pi < 3,15 \Rightarrow 0,14 < \pi — 3 < 0,15 \Rightarrow \frac{7}{100} < \frac{\pi — 3}{2} < \frac{3}{40}\)

1) Известно, что \(3,14 < \pi < 3,15\). Умножим все части неравенства на 2:
\(2 \cdot 3,14 < 2\pi < 2 \cdot 3,15\),
то есть
\(6,28 < 2\pi < 6,3\).

2) Из условия \(3,14 < \pi < 3,15\) умножим на \(-3\), при этом знак неравенства меняется: \(-3 \cdot 3,14 > -3\pi > -3 \cdot 3,15\),
то есть
\(-9,42 > -3\pi > -9,45\),
или
\(-9,45 < -3\pi < -9,42\).

3) Из условия \(3,14 < \pi < 3,15\) вычтем \(\pi\) из 4:
\(4 — 3,15 < 4 — \pi < 4 — 3,14\),
то есть
\(0,85 < 4 — \pi < 0,86\).

4) Из условия \(3,14 < \pi < 3,15\) вычтем 3:
\(3,14 — 3 < \pi — 3 < 3,15 — 3\),
то есть
\(0,14 < \pi — 3 < 0,15\).
Разделим все части неравенства на 2:
\(\frac{0,14}{2} < \frac{\pi — 3}{2} < \frac{0,15}{2}\),
то есть
\(\frac{7}{100} < \frac{\pi — 3}{2} < \frac{3}{40}\).