Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 135 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Двое рабочих должны были изготовить по 90 деталей. Один из них изготавливал ежедневно на 3 детали больше, чем другой, поэтому выполнил заказ на один день раньше. Сколько деталей в день изготавливал каждый рабочий?
Пусть первый рабочий изготавливает \(x\) деталей в день, тогда второй изготавливает \(x + 3\) деталей в день.
Первый рабочий работает \( \frac{90}{x} \) дней, второй — \( \frac{90}{x+3} \) дней.
Второй рабочий закончил на 1 день раньше, значит:
\[
\frac{90}{x} — \frac{90}{x+3} = 1
\]
Умножим на \(x(x+3)\):
\[
90(x+3) — 90x = x(x+3)
\]
\[
90x + 270 — 90x = x^2 + 3x
\]
\[
x^2 + 3x — 270 = 0
\]
Дискриминант:
\[
D = 3^2 + 4 \cdot 270 = 9 + 1080 = 1089
\]
Корни:
\[
x_1 = \frac{-3 — 33}{2} = -18 \quad (\text{отрицательный, не подходит})
\]
\[
x_2 = \frac{-3 + 33}{2} = 15
\]
Ответ: первый рабочий изготавливает 15 деталей в день, второй — 18 деталей в день.
1) Пусть \(x\) деталей в день изготавливает первый рабочий, тогда второй изготавливает \(x + 3\) деталей в день. Первый рабочий работал \( \frac{90}{x} \) дней, второй — \( \frac{90}{x + 3} \) дней.
2) По условию второй рабочий закончил работу на один день раньше первого, значит:
\[
\frac{90}{x} — \frac{90}{x + 3} = 1
\]
Умножим обе части уравнения на \(x(x + 3)\):
\[
90(x + 3) — 90x = x(x + 3)
\]
Раскроем скобки и упростим:
\[
90x + 270 — 90x = x^2 + 3x
\]
\[
270 = x^2 + 3x
\]
Перенесём все в одну сторону:
\[
x^2 + 3x — 270 = 0
\]
3) Найдём дискриминант:
\[
D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-270) = 9 + 1080 = 1089
\]
Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-3 — 33}{2} = -18
\]
\[
x_2 = \frac{-3 + 33}{2} = 15
\]
4) Так как количество деталей не может быть отрицательным, выбираем \(x = 15\). Тогда второй рабочий изготавливает:
\[
x + 3 = 15 + 3 = 18 \text{ деталей в день}
\]
5) Проверка: первый рабочий работал \( \frac{90}{15} = 6 \) дней, второй — \( \frac{90}{18} = 5 \) дней, разница 1 день, условие выполнено.
Ответ: первый рабочий изготавливает 15 деталей в день, второй — 18 деталей в день.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.