Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 136 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Из пунктов \(A\) и \(B\) одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля, и после встречи каждый из них продолжил движение в первоначальном направлении. Первый из них, скорость которого на 15 км/ч больше скорости второго, прибыл в пункт \(A\) через 3 ч после встречи, а второй в пункт \(B\) — через 5 ч 20 мин. Найдите скорость, с которой двигался каждый автомобиль. Через какое время после начала движения состоялась их встреча?
Пусть \(x\) км/ч — скорость второго автомобиля, тогда скорость первого \(x + 15\) км/ч.
Время встречи \(t\) ч.
После встречи первый автомобиль проехал 3 ч со скоростью \(x + 15\), второй — 5 ч 20 мин = \( \frac{20}{60} + 5 = \frac{16}{3}\) ч.
Расстояния, пройденные после встречи, равны расстояниям, пройденным до встречи другим автомобилем:
\(3(x + 15) = t x\)
\(\frac{16}{3} x = t (x + 15)\)
Из этих уравнений:
\(3x + 45 = \frac{16}{3} x + 5t\)
Решая систему, получаем:
\(t = 4\) ч,
\(x = 45\) км/ч,
\(x + 15 = 60\) км/ч.
Ответ: скорости 45 км/ч и 60 км/ч, время встречи 4 часа.
1) Пусть \(x\) км/ч — скорость второго автомобиля, тогда скорость первого будет \(x + 15\) км/ч. Обозначим время встречи автомобилей как \(t\) часов.
2) Расстояние, пройденное первым автомобилем до встречи, равно \(t x\) км, а вторым — \(t (x + 15)\) км.
3) После встречи первый автомобиль проехал 3 часа со скоростью \(x + 15\), то есть расстояние после встречи \(3 (x + 15)\) км. Второй автомобиль проехал после встречи 5 часов 20 минут, что равно \(5 + \frac{20}{60} = \frac{16}{3}\) часов, и расстояние после встречи \( \frac{16}{3} x\) км.
4) По условию каждый автомобиль после встречи прошёл то же расстояние, которое другой прошёл до встречи, значит:
\(3 (x + 15) = t x\),
\(\frac{16}{3} x = t (x + 15)\).
5) Из первого уравнения выразим \(t\):
\(t = \frac{3 (x + 15)}{x} = 3 + \frac{45}{x}\).
6) Подставим \(t\) во второе уравнение:
\(\frac{16}{3} x = \left(3 + \frac{45}{x}\right)(x + 15)\).
7) Раскроем скобки:
\(\frac{16}{3} x = 3(x + 15) + \frac{45}{x}(x + 15) = 3x + 45 + 45 + \frac{675}{x}\).
8) Упростим:
\(\frac{16}{3} x = 3x + 90 + \frac{675}{x}\).
9) Умножим обе части на \(x\):
\(\frac{16}{3} x^{2} = 3 x^{2} + 90 x + 675\).
10) Приведём к одному виду:
\(\frac{16}{3} x^{2} — 3 x^{2} — 90 x — 675 = 0\),
\(\left(\frac{16}{3} — 3\right) x^{2} — 90 x — 675 = 0\),
\(\frac{7}{3} x^{2} — 90 x — 675 = 0\).
11) Умножим на 3:
\(7 x^{2} — 270 x — 2025 = 0\).
12) Решим квадратное уравнение по формуле:
\(x = \frac{270 \pm \sqrt{270^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 2025}}{2 \cdot 7}\).
13) Вычислим дискриминант:
\(270^{2} = 72900\),
\(4 \cdot 7 \cdot 2025 = 56700\),
Дискриминант \(= 72900 + 56700 = 129600\).
14) Корень дискриминанта:
\(\sqrt{129600} = 360\).
15) Найдём корни:
\(x_{1} = \frac{270 + 360}{14} = \frac{630}{14} = 45\),
\(x_{2} = \frac{270 — 360}{14} = \frac{-90}{14} = -\frac{45}{7}\) (отрицательное, не подходит).
16) Скорость второго автомобиля \(x = 45\) км/ч, первого — \(x + 15 = 60\) км/ч.
17) Время встречи из пункта 5:
\(t = 3 + \frac{45}{45} = 3 + 1 = 4\) часа.
Ответ: 45 км/ч; 60 км/ч; 4 часа.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.