Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 139 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Лодка проходит 54 км по течению реки и 48 км в стоячей воде за 6 ч. Чтобы пройти 64 км в стоячей воде, лодке требуется на 2 ч больше, чем на прохождение 36 км по течению этой реки. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.ем второй за 1 ч, и скорость каждого поезда не превышает 100 км/ч.
Пусть собственная скорость лодки \(x\) км/ч, скорость течения \(y\) км/ч.
Из условий:
\(\frac{54}{x+y} + \frac{48}{x} = 6\)
\(\frac{64}{x} — \frac{36}{x+y} = 2\)
Решая систему:
\(\frac{54}{x+y} + \frac{48}{x} = 6\)
\(\frac{64}{x} — \frac{36}{x+y} = 2\)
Домножим на общий знаменатель и преобразуем:
\(\frac{9}{x+y} + \frac{8}{x} = 1\)
\(\frac{32}{x} — \frac{18}{x+y} = 1\)
Обозначим \(u = \frac{1}{x+y}\), \(t = \frac{1}{x}\), тогда:
\(9u + 8t = 1\)
\(32t — 18u = 1\)
Решаем систему:
\(u = \frac{1 — 8t}{9}\)
Подставляем во второе уравнение:
\(32t — 18 \cdot \frac{1 — 8t}{9} = 1\)
\(32t — 2(1 — 8t) = 1\)
\(32t — 2 + 16t = 1\)
\(48t = 3\)
\(t = \frac{1}{16}\)
Тогда
\(u = \frac{1 — 8 \cdot \frac{1}{16}}{9} = \frac{1 — \frac{1}{2}}{9} = \frac{\frac{1}{2}}{9} = \frac{1}{18}\)
Возвращаясь к скоростям:
\(x = \frac{1}{t} = 16\) км/ч
\(x + y = \frac{1}{u} = 18\) км/ч
Отсюда
\(y = 18 — 16 = 2\) км/ч
Ответ: собственная скорость лодки \(16\) км/ч, скорость течения \(2\) км/ч.
1) Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость лодки, а \(y\) км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна \(x + y\) км/ч.
Время движения лодки в стоячей воде равно \(\frac{s}{x}\) часов, а время движения лодки по течению — \(\frac{s}{x + y}\) часов.
По условию, лодка проходит 54 км по течению и 48 км в стоячей воде за 6 часов, значит:
\(\frac{54}{x + y} + \frac{48}{x} = 6\).
Также лодка проходит 64 км в стоячей воде на 2 часа дольше, чем 36 км по течению, значит:
\(\frac{64}{x} — \frac{36}{x + y} = 2\).
2) Упростим систему уравнений, поделив первое уравнение на 6, а второе на 2:
\(\frac{9}{x + y} + \frac{8}{x} = 1\),
\(\frac{32}{x} — \frac{18}{x + y} = 1\).
Обозначим \(u = \frac{1}{x + y}\) и \(t = \frac{1}{x}\), тогда система примет вид:
\(9u + 8t = 1\),
\(32t — 18u = 1\).
3) Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим \(u\):
\(u = \frac{1 — 8t}{9}\).
Подставим в второе уравнение:
\(32t — 18 \cdot \frac{1 — 8t}{9} = 1\).
Умножим и упростим:
\(32t — 2(1 — 8t) = 1\),
\(32t — 2 + 16t = 1\),
\(48t = 3\),
\(t = \frac{3}{48} = \frac{1}{16}\).
4) Найдем \(u\):
\(u = \frac{1 — 8 \cdot \frac{1}{16}}{9} = \frac{1 — \frac{1}{2}}{9} = \frac{\frac{1}{2}}{9} = \frac{1}{18}\).
5) Возвращаемся к переменным \(x\) и \(y\):
\(x = \frac{1}{t} = 16\) км/ч,
\(x + y = \frac{1}{u} = 18\) км/ч,
откуда
\(y = 18 — 16 = 2\) км/ч.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.