Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 143 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Из села на станцию, расстояние до которой равно 12 км, вышел пешеход со скоростью 3 км/ч. Через 1 ч из села в этом же направлении вышел второй пешеход, который догнал первого, передал ему письмо и пошёл назад в село с той же скоростью. Первый пешеход пришёл на станцию, а второй вернулся в село одновременно. Найдите скорость второго пешехода.
Пусть \( t \) — время встречи второго пешехода и первого после выхода второго, тогда второй прошёл путь \( xt \), а первый — \( 3(t+1) \). Они встретились, значит \( xt = 3(t+1) \). После встречи второй возвращается за время \( t \), первый продолжает путь \( \frac{12 — 3(t+1)}{3} \). По условию эти времена равны: \( t = \frac{12 — 3(t+1)}{3} \). Решая уравнение, получаем \( t = 1.5 \). Скорость второго пешехода \( x = \frac{3(t+1)}{t} = 5 \) км/ч.
1. Пусть \( x \) км/ч — скорость второго пешехода, \( t \) ч — время встречи.
2. Второй пешеход за время \( t \) прошёл путь \( xt \) км.
3. Первый пешеход, который вышел на 1 час раньше, прошёл до встречи путь \( 3(t + 1) \) км.
4. После встречи второй пешеход возвращается в село за время \( t \) часов.
5. Остаток пути первого пешехода до станции равен \( 12 — 3(t + 1) \) км, который он проходит со скоростью 3 км/ч, значит время остатка пути первого пешехода равно \( \frac{12 — 3(t + 1)}{3} \) часов.
6. Поскольку пешеходы пришли одновременно, время возврата второго пешехода равно времени остатка пути первого, то есть
\( t = \frac{12 — 3(t + 1)}{3} \).
7. Умножим обе части уравнения на 3:
\( 3t = 12 — 3(t + 1) \).
8. Раскроем скобки:
\( 3t = 12 — 3t — 3 \).
9. Переносим слагаемые:
\( 3t + 3t = 12 — 3 \Rightarrow 6t = 9 \).
10. Делим на 6:
\( t = \frac{9}{6} = 1.5 \) часа.
11. Найдём скорость второго пешехода из уравнения равенства пройденных расстояний до встречи:
\( xt = 3(t + 1) \Rightarrow x = \frac{3(t + 1)}{t} \).
12. Подставим \( t = 1.5 \):
\( x = \frac{3(1.5 + 1)}{1.5} = \frac{3 \cdot 2.5}{1.5} = \frac{7.5}{1.5} = 5 \) км/ч.
Ответ: 5 км/ч.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.