ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 145 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Одновременно от одного причала в одном направлении отплыли плот со скоростью 8 км/ч и лодка со скоростью 24 км/ч. Через 3 ч от этого причала в том же направлении отправился катер. Найдите скорость катера, если он догнал лодку через 11 ч 40 мин после того, как догнал плот. каждый поезд и через какое время после начала движения состоялась их встреча.

Пусть \(x\) км/ч — скорость катера, \(t\) ч — время встречи катера с плотом.

Катер прошёл до встречи с плотом: \(tx\) км
Плот прошёл: \(3(t+3)\) км
Катер прошёл до встречи с лодкой: \(x\left(t + 11 + \frac{40}{60}\right)\) км
Лодка прошла: \(24\left(t + 3 + 11 + \frac{40}{60}\right)\) км

Система уравнений:
\[
\begin{cases}
tx = 3(t+3) \\
x\left(t + 11 + \frac{40}{60}\right) = 24\left(t + 3 + 11 + \frac{40}{60}\right)
\end{cases}
\]

Подставляем \(tx = 3t + 9\) во второе уравнение и решаем систему, получаем:
\[
x = 30 \text{ км/ч}
\]

Ответ: скорость катера \(30\) км/ч.

1) Пусть \(x\) км/ч — скорость катера, \(t\) ч — время встречи катера с плотом.
Катер прошёл до встречи с плотом: \(tx\) км.
Плот прошёл: \(3(t + 3)\) км.
Катер прошёл до встречи с лодкой: \(x\left(t + 11 + \frac{40}{60}\right)\) км.
Лодка прошла: \(24\left(t + 3 + 11 + \frac{40}{60}\right)\) км.

2) Составим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
tx = 3(t + 3) \\
x\left(t + 11 + \frac{40}{60}\right) = 24\left(t + 3 + 11 + \frac{40}{60}\right)
\end{cases}
\]
Упростим:
\[
\begin{cases}
tx = 3t + 9 \\
x\left(t + \frac{71}{6}\right) = 24\left(t + \frac{71}{6}\right)
\end{cases}
\]

3) Подставим \(tx = 3t + 9\) во второе уравнение:
\[
(3t + 9) + \frac{35}{3} x = 24t + 352
\]
Перепишем:
\[
\frac{35}{3} x = 21t + 343
\]
Отсюда:
\[
x = \frac{3}{35}(21t + 343) = 1{,}8 t + 29{,}4
\]

4) Подставим \(x\) в первое уравнение:
\[
t(1{,}8 t + 29{,}4) = 3t + 9
\]
Раскроем скобки:
\[
1{,}8 t^2 + 29{,}4 t = 3 t + 9
\]
Переносим в одну сторону:
\[
1{,}8 t^2 + 26{,}4 t — 9 = 0
\]
Умножим на 5 для удобства:
\[
9 t^2 + 132 t — 45 = 0
\]
Разделим на 3:
\[
3 t^2 + 44 t — 15 = 0
\]

5) Найдём дискриминант:
\[
D = 44^2 + 4 \cdot 3 \cdot 15 = 1936 + 180 = 2116
\]
Вычислим корни:
\[
t_1 = \frac{-44 — 46}{2 \cdot 3} = \frac{-90}{6} = -15
\]
\[
t_2 = \frac{-44 + 46}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]

6) Время не может быть отрицательным, значит:
\[
t = \frac{1}{3} \text{ ч}
\]

7) Найдём скорость катера:
\[
x = 1{,}8 \cdot \frac{1}{3} + 29{,}4 = 0{,}6 + 29{,}4 = 30 \text{ км/ч}
\]

Ответ: 30 км/ч.