ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 15 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Дано: \(2 < a < 5\) и \(1 < b < 3\). Оцените значение выражения: 1) \(a + b\); 2) \(b - a\); 3) \(ab\); 4) \(\frac{b}{a}\); 5) \(3a + 2b\); 6) \(4a - 3b\); 7) \(\frac{5a}{2b}\); 8) \(\frac{0,4a - 0,2b}{0,7a - 0,3b}\).

1) \(3 < a + b < 8\) 2) \(-4 < b - a < 1\) 3) \(2 < ab < 15\) 4) \(0.2 < \frac{b}{a} < 1.5\) 5) \(8 < 3a + 2b < 21\) 6) \(-1 < 4a - 3b < 17\) 7) \(\frac{5}{3} < \frac{5a}{2b} < 12\frac{1}{2}\) 8) \( \frac{1}{16} < \frac{0.4a - 0.2b}{0.7a - 0.3b} < \frac{3}{5} \)

1) Известно, что \(2 < a < 5\) и \(1 < b < 3\). Тогда сумма \(a + b\) удовлетворяет неравенству: \(2 + 1 < a + b < 5 + 3\), откуда \(3 < a + b < 8\). 2) Разность \(b - a\) оцениваем так: \(1 - 5 < b - a < 3 - 2\), то есть \(-4 < b - a < 1\). 3) Произведение \(ab\) ограничено произведениями крайних значений: \(2 \cdot 1 < ab < 5 \cdot 3\), следовательно \(2 < ab < 15\). 4) Отношение \(\frac{b}{a}\) оцениваем через обратные значения: \(\frac{1}{5} < \frac{1}{a} < \frac{1}{2}\), умножая на \(b\), получаем \(\frac{1}{5} < \frac{b}{a} < \frac{3}{2}\), или в десятичном виде \(0.2 < \frac{b}{a} < 1.5\). 5) Выражение \(3a + 2b\) оцениваем по частям: \(6 < 3a < 15\) и \(2 < 2b < 6\), суммируем: \(6 + 2 < 3a + 2b < 15 + 6\), то есть \(8 < 3a + 2b < 21\). 6) Для \(4a - 3b\) имеем: \(8 < 4a < 20\) и \(3 < 3b < 9\), тогда \(8 - 9 < 4a - 3b < 20 - 3\), получаем \(-1 < 4a - 3b < 17\). 7) Для дроби \(\frac{5a}{2b}\) применяем границы: \(10 < 5a < 25\) и \(2 < 2b < 6\), делим: \(\frac{10}{6} < \frac{5a}{2b} < \frac{25}{2}\), сокращаем: \(\frac{5}{3} < \frac{5a}{2b} < 12\frac{1}{2}\). 8) Рассмотрим выражение \(\frac{0.4a - 0.2b}{0.7a - 0.3b}\). Оценим числитель: \(0.8 < 0.4a < 2\) и \(0.2 < 0.2b < 0.6\), следовательно \(0.8 - 0.6 < 0.4a - 0.2b < 2 - 0.2\), то есть \(0.2 < 0.4a - 0.2b < 1.8\). Оценим знаменатель: \(1.4 < 0.7a < 3.5\) и \(0.3 < 0.3b < 0.9\), следовательно \(1.4 - 0.9 < 0.7a - 0.3b < 3.5 - 0.3\), то есть \(0.5 < 0.7a - 0.3b < 3.2\). Теперь оценим отношение: \(\frac{0.2}{3.2} < \frac{0.4a - 0.2b}{0.7a - 0.3b} < \frac{1.8}{0.5}\), или \(\frac{1}{16} < \frac{0.4a - 0.2b}{0.7a - 0.3b} < \frac{3}{5}\).