Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 152 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Сколько надо смешать молока с процентным содержанием жира 1 % и молока с процентным содержанием жира 3,5 %, чтобы получить 8 л молока с массовой частью жира 2,5 %?
Пусть \( x \) кг — масса 1%-ного молока, тогда \( 8 — x \) кг — масса 3,5%-ного молока.
Массовая доля жира в смеси:
\( 0{,}01x + 0{,}035(8 — x) = 0{,}025 \cdot 8 \)
Раскроем скобки и упростим:
\( 0{,}01x + 0{,}28 — 0{,}035x = 0{,}2 \)
\( -0{,}025x + 0{,}28 = 0{,}2 \)
\( -0{,}025x = -0{,}08 \)
\( x = \frac{0{,}08}{0{,}025} = 3{,}2 \) кг
Тогда масса второго молока:
\( 8 — 3{,}2 = 4{,}8 \) кг
Ответ: \(3{,}2\) кг 1%-ного молока и \(4{,}8\) кг 3,5%-ного молока.
1. Пусть \( x \) кг — масса 1-процентного молока, которое мы будем смешивать. Это переменная, которую нужно найти. Поскольку всего у нас есть 8 кг смеси, масса 3,5-процентного молока будет равна \( 8 — x \) кг. Это значит, что если мы возьмём меньше 1-процентного молока, то больше будет 3,5-процентного, и наоборот. Таким образом, переменная \( x \) помогает нам выразить обе массы через одну величину.
2. Теперь определим, сколько жира содержится в каждом виде молока. В 1 кг 1-процентного молока содержится 1% жира, то есть \( 0{,}01 \) кг жира. Значит, в \( x \) кг такого молока будет \( 0{,}01x \) кг жира. Аналогично, в 3,5-процентном молоке жир составляет 3,5%, то есть \( 0{,}035 \) кг на 1 кг. Тогда в \( 8 — x \) кг этого молока будет \( 0{,}035(8 — x) \) кг жира. Сложив эти количества, мы получим общее количество жира в смеси.
3. В итоге, когда мы смешиваем два вида молока, получаем смесь массой 8 кг с жирностью 2,5%. Значит, всего жира в смеси будет \( 0{,}025 \cdot 8 = 0{,}2 \) кг. Приравниваем сумму жира в исходных молоках к жиру в смеси:
\( 0{,}01x + 0{,}035(8 — x) = 0{,}2 \).
Раскроем скобки:
\( 0{,}01x + 0{,}28 — 0{,}035x = 0{,}2 \).
Сгруппируем члены с \( x \):
\( (0{,}01 — 0{,}035)x + 0{,}28 = 0{,}2 \),
то есть
\( -0{,}025x + 0{,}28 = 0{,}2 \).
Перенесём константу вправо:
\( -0{,}025x = 0{,}2 — 0{,}28 = -0{,}08 \).
Разделим обе части на коэффициент при \( x \):
\( x = \frac{-0{,}08}{-0{,}025} = \frac{0{,}08}{0{,}025} = 3{,}2 \) кг.
Это масса 1-процентного молока. Тогда масса 3,5-процентного молока будет
\( 8 — 3{,}2 = 4{,}8 \) кг.
Ответ: 3,2 кг 1-процентного молока и 4,8 кг 3,5-процентного молока.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.