ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 16 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Оцените периметр равнобокой трапеции с основаниями \(a\) и \(b\) см и боковой стороной \(c\) см, если \(9 < a < 12\), \(10 < b < 14\), \(2 < c < 4\).

Периметр равнобокой трапеции \(P = a + b + 2c\).

По условиям: \(9 < a < 12\), \(10 < b < 14\), \(2 < c < 4\).

Минимальное значение периметра: \(9 + 10 + 2 \cdot 2 = 23\).

Максимальное значение периметра: \(12 + 14 + 2 \cdot 4 = 34\).

Ответ: \(23 < P < 34\) см.

1) Рассмотрим боковые стороны равнобокой трапеции, обозначенные через \(c\). По условию задачи известно, что длина каждой боковой стороны лежит в интервале от 2 до 4 сантиметров, то есть \(2 < c < 4\). Поскольку в равнобокой трапеции боковые стороны равны, их сумма равна \(2c\). Чтобы найти границы суммы боковых сторон, умножим каждую часть неравенства на 2:
\(2 \cdot 2 < 2c < 2 \cdot 4\),
откуда получаем
\(4 < 2c < 8\).
Это означает, что суммарная длина боковых сторон находится в промежутке от 4 до 8 сантиметров.

2) Теперь обратим внимание на основания трапеции, обозначенные через \(a\) и \(b\). По условию:
\(9 < a < 12\),
\(10 < b < 14\).
Периметр равнобокой трапеции равен сумме всех её сторон, то есть
\(P = a + b + 2c\).
Подставим известные неравенства для каждого слагаемого:
\(9 < a < 12\),
\(10 < b < 14\),
\(4 < 2c < 8\).
Чтобы найти минимальное значение периметра, сложим минимальные границы каждого интервала:
\(9 + 10 + 4 = 23\).
Максимальное значение периметра будет суммой максимальных границ:
\(12 + 14 + 8 = 34\).

3) Таким образом, периметр \(P\) равнобокой трапеции удовлетворяет двойному неравенству
\(23 < P < 34\).
Это означает, что периметр больше 23 сантиметров и меньше 34 сантиметров. Данное заключение полностью соответствует условиям задачи и учитывает все ограничения на длины сторон трапеции.
Ответ: периметр равнобокой трапеции находится в интервале от 23 до 34 сантиметров.