Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 162 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Сколькими способами можно рассадить 15 человек в ряду, содержащем 15 мест?
Число способов рассадить 15 человек на 15 местах равно числу перестановок из 15 элементов, то есть
\(15! = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 = 1307674368000\).
1. Требуется распределить 15 мест среди 15 человек.
2. Для первого человека есть 15 вариантов выбора места, то есть \(N_1 = 15\).
3. После того как первое место занято, для второго человека остается 14 вариантов, то есть \(N_2 = 14\).
4. Для третьего человека останется 13 вариантов, \(N_3 = 13\), так как два места уже заняты.
5. Аналогично для каждого следующего человека количество вариантов уменьшается на 1: \(N_4 = 12\), \(N_5 = 11\), …, \(N_{14} = 2\).
6. Для пятнадцатого человека останется только одно свободное место, то есть \(N_{15} = 1\).
7. Общее количество способов распределения мест среди 15 человек равно произведению всех вариантов выбора мест для каждого человека: \(A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 \cdot \ldots \cdot N_{14} \cdot N_{15}\).
8. Подставляя значения, получаем: \(A = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1\).
9. Это произведение равно факториалу числа 15, то есть \(A = 15!\).
10. Значение \(15!\) равно \(1307674368000\), следовательно, 15 человек можно рассадить на 15 местах \(1307674368000\) способами.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.