Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 165 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Рассматриваются четырёхзначные числа, в записи которых дважды присутствует цифра 5 и по одному разу каждая из цифр 3 и 4. Сколько существует таких чисел?
Рассмотрим четырёхзначное число, в котором цифры: 5 встречается дважды, 3 и 4 — по одному разу.
Количество способов выбрать позицию для цифры 3: \(N_1 = 4\) (4 позиции).
После этого остаётся 3 позиции для цифры 4: \(N_2 = 3\).
Оставшиеся 2 позиции займут две пятёрки, количество способов их расположения: \(N_3 = \frac{2!}{2!} = 1\).
Общее число таких чисел: \(A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 = 4 \cdot 3 \cdot 1 = 12\).
Ответ: 12.
1. Рассматриваются четырёхзначные числа, в записи которых дважды присутствует цифра 5 и по одному разу каждая из цифр 3 и 4.
2. Определим количество вариантов месторасположения цифры 3. Так как число четырёхзначное, цифра 3 может занять любую из 4 позиций, значит \(N_1 = 4\).
3. После того, как позиция для цифры 3 выбрана, остаётся 3 свободных позиции для цифры 4. Следовательно, количество вариантов месторасположения цифры 4 равно \(N_2 = 4 — 1 = 3\).
4. Оставшиеся 2 позиции займут цифры 5, которые должны присутствовать дважды. Количество вариантов расположения двух одинаковых цифр 5 на двух оставшихся местах равно количеству сочетаний из 2 по 2, то есть \(N_3 = \frac{2}{2} = 1\).
5. Общее количество способов записать такое четырёхзначное число равно произведению количества вариантов для каждой цифры: \(A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 = 4 \cdot 3 \cdot 1 = 12\).
Ответ: 12 чисел.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.