Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 17 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Оцените длину окружности и площадь круга с радиусом \(r\) см, если \(3 < r < 4\) (число округлите до десятых).
Длина окружности: \(2 \pi r\), где \(3 < r < 4\), \(\pi = 3,1\). \(2 \cdot 3 < 2r < 2 \cdot 4\) \(6 < 2r < 8\) \(6 \cdot 3,1 < 2 \pi r < 8 \cdot 3,1\) \(18,6 < c < 24,8\) см. Площадь круга: \(\pi r^2\), где \(3 < r < 4\), \(\pi = 3,1\). \(3^2 < r^2 < 4^2\) \(9 < r^2 < 16\) \(3,1 \cdot 9 < \pi r^2 < 3,1 \cdot 16\) \(27,9 < S < 49,6\) см². Ответ: длина окружности от \(18,6\) см до \(24,8\) см; площадь круга от \(27,9\) см² до \(49,6\) см².
1) Длина окружности зависит от радиуса и числа \(\pi\), и вычисляется по формуле \(c = 2 \pi r\). В условии указано, что радиус \(r\) находится в промежутке от 3 до 4, то есть \(3 < r < 4\). Число \(\pi\) задано приближённо как 3,1. Чтобы найти диапазон значений длины окружности, сначала умножим неравенство для радиуса на 2, так как в формуле длины окружности радиус умножается на 2: \(2 \cdot 3 < 2r < 2 \cdot 4\). Это даёт нам \(6 < 2r < 8\). Теперь подставим это выражение в формулу длины окружности, умножая каждую часть неравенства на \(\pi = 3,1\): \(6 \cdot 3,1 < 2 \pi r < 8 \cdot 3,1\). После вычислений получаем \(18,6 < c < 24,8\) сантиметров. Таким образом, длина окружности будет находиться в этом интервале. 2) Для вычисления площади круга используется формула \(S = \pi r^2\), где \(r^2\) — квадрат радиуса. Из условия известно, что радиус \(r\) лежит в интервале от 3 до 4, то есть \(3 < r < 4\). Чтобы найти границы для площади, нужно возвести в квадрат все части этого неравенства. При возведении в квадрат сохраняется порядок неравенства, так как радиус положительный, и получается \(3^2 < r^2 < 4^2\), то есть \(9 < r^2 < 16\). Теперь подставим эти значения в формулу площади, умножая каждую часть неравенства на \(\pi = 3,1\): \(3,1 \cdot 9 < \pi r^2 < 3,1 \cdot 16\). После умножения получаем \(27,9 < S < 49,6\) квадратных сантиметров. Это означает, что площадь круга будет находиться в пределах от 27,9 см² до 49,6 см². 3) Таким образом, мы получили, что длина окружности круга с радиусом от 3 до 4 сантиметров и приближённым значением \(\pi = 3,1\) изменяется от 18,6 до 24,8 сантиметров, а площадь такого круга — от 27,9 до 49,6 квадратных сантиметров. Важно понимать, что эти значения являются интервалами, а не точными числами, так как радиус может принимать любое значение в заданном диапазоне, а \(\pi\) задана с приближением. Такой подход позволяет оценить возможный разброс значений длины окружности и площади, что полезно при решении задач с неопределёнными или приблизительными данными.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.