ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 174 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных:

1) 3,1; 3,4; 4,2; 4,7; 5,8; 5,3; 5,5;

2) 5, 11, 14, 14, 17, 19, 19, 26, 29, 38.

1) 3,1; 3,4; 4,2; 4,7; 5,3; 5,3; 5,5;
Среднее значение:
\[
\bar{x} = \frac{3,1 + 3,4 + 4,2 + 4,7 + 5,3 + 5,3 + 5,5}{7} = \frac{31,5}{7} = 4,5;
\]
Мода выборки: 3,1; 3,4; 4,2; 4,7; \textcolor{blue}{5,3; 5,3}; 5,5;
\[
Mo = 5,3;
\]
Медиана выборки: 3,1; 3,4; 4,2; \textcolor{red}{4,7}; 5,3; 5,3; 5,5;
\[
Me = 4,7;
\]
Размах совокупности данных:
\[
A = 5,5 — 3,1 = 2,4;
\]
Ответ: \(\bar{x} = 4,5; \quad Mo = 5,3; \quad Me = 4,7; \quad A = 2,4.\)

2) 5; 11; 14; 14; 17; 19; 19; 26; 29; 38;
Среднее значение:
\[
\bar{x} = \frac{5 + 11 + 14 + 14 + 17 + 19 + 19 + 26 + 29 + 38}{10} = \frac{192}{10} = 19,2;
\]
Мода выборки: 5; 11; \textcolor{blue}{14; 14}; 17; \textcolor{blue}{19; 19}; 26; 29; 38;
\[
Mo_1 = 14, \quad Mo_2 = 19;
\]
Медиана выборки: 5; 11; 14; 14; \textcolor{red}{17; 19}; 19; 26; 29; 38;
\[
Me = \frac{17 + 19}{2} = \frac{36}{2} = 18;
\]
Размах совокупности данных:
\[
A = 38 — 5 = 33;
\]
Ответ: \(\bar{x} = 19,2; \quad Mo_1 = 14; \quad Mo_2 = 19; \quad Me = 18; \quad A = 33.\)

1) Рассмотрим выборку из семи чисел: 3,1; 3,4; 4,2; 4,7; 5,3; 5,3; 5,5. Для нахождения среднего значения сначала суммируем все элементы выборки. Это необходимо для определения центра тяжести данных, то есть того значения, вокруг которого сосредоточены все остальные. Сумма равна \(3,1 + 3,4 + 4,2 + 4,7 + 5,3 + 5,3 + 5,5 = 31,5\). После этого делим полученную сумму на количество элементов в выборке, которое равно 7. Таким образом, среднее значение вычисляется по формуле: \(\bar{x} = \frac{31,5}{7} = 4,5\). Среднее значение показывает, что в среднем данные располагаются около числа 4,5.

Мода — это значение, которое встречается в выборке чаще всего. В данном случае внимательно смотрим на все числа и замечаем, что число 5,3 повторяется дважды, тогда как остальные значения встречаются по одному разу. Следовательно, мода равна 5,3. Мода помогает понять, какое значение наиболее типично для данной совокупности данных. Запишем: \(Mo = 5,3\).

Медиана — это центральное значение упорядоченного ряда данных. Для её определения упорядочим выборку по возрастанию: 3,1; 3,4; 4,2; 4,7; 5,3; 5,3; 5,5. Поскольку количество элементов нечетное (7), медианой будет четвёртый элемент в отсортированном списке, то есть число 4,7. Медиана отражает значение, которое делит выборку на две равные части: половина значений меньше медианы, половина — больше. Это важно для понимания распределения данных, особенно когда есть выбросы или асимметрия. Значит, \(Me = 4,7\).

Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями выборки. Максимальное значение здесь 5,5, минимальное — 3,1. Размах показывает, насколько широко разбросаны данные. Вычисление: \(A = 5,5 — 3,1 = 2,4\). Это значит, что значения в выборке варьируются в интервале длиной 2,4.

Ответ: \(\bar{x} = 4,5; \quad Mo = 5,3; \quad Me = 4,7; \quad A = 2,4.\)

2) Рассмотрим выборку из десяти чисел: 5; 11; 14; 14; 17; 19; 19; 26; 29; 38. Для нахождения среднего значения складываем все данные: \(5 + 11 + 14 + 14 + 17 + 19 + 19 + 26 + 29 + 38 = 192\). Затем делим сумму на количество элементов, равное 10. Среднее значение вычисляется по формуле: \(\bar{x} = \frac{192}{10} = 19,2\). Это значение показывает средний уровень данных и служит центральной точкой распределения.

Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В данной выборке два числа повторяются по два раза: 14 и 19. Это означает, что у выборки две моды, и она является бимодальной. Моды записываются как: \(Mo_1 = 14, \quad Mo_2 = 19\). Наличие двух мод говорит о том, что данные имеют два наиболее распространённых значения, что может указывать на неоднородность или наличие двух подгрупп в выборке.

Медиана — это значение, которое делит упорядоченный ряд на две равные части. Отсортируем данные: 5; 11; 14; 14; 17; 19; 19; 26; 29; 38. Поскольку количество элементов чётное (10), медиана вычисляется как среднее арифметическое двух средних элементов, то есть пятого и шестого. Эти элементы равны 17 и 19. Следовательно, медиана равна: \(Me = \frac{17 + 19}{2} = \frac{36}{2} = 18\). Медиана отражает центральное положение данных и менее чувствительна к выбросам, чем среднее.

Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями выборки. Максимум равен 38, минимум — 5. Размах вычисляется как: \(A = 38 — 5 = 33\). Это значение показывает, насколько широко разбросаны данные, и помогает оценить степень вариативности выборки.

Ответ: \(\bar{x} = 19,2; \quad Mo_1 = 14; \quad Mo_2 = 19; \quad Me = 18; \quad A = 33.\)