ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 174 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных:

1) 3,1; 3,4; 4,2; 4,7; 5,8; 5,3; 5,5;

2) 5, 11, 14, 14, 17, 19, 19, 26, 29, 38.

1)
Среднее значение:
\(\bar{x} = \frac{3,1 + 3,4 + 4,2 + 4,7 + 5,8 + 5,3 + 5,5}{7} = \frac{31}{7} = 4,43\)

Мода:
Число, которое встречается чаще всего — 5,3 (один раз), 5,8 встречается один раз, значит мода отсутствует, так как все встречаются по одному разу, или можно сказать, что мода \(\emptyset\).

Медиана:
Упорядочим: 3,1; 3,4; 4,2; 4,7; 5,3; 5,5; 5,8
Медиана — среднее число, 4-й элемент: \(4,7\)

Размах:
\(A = 5,8 — 3,1 = 2,7\)

Ответ:
\(\bar{x} = 4,43; Mo = \emptyset; Me = 4,7; A = 2,7\)

2)
Среднее значение:
\(\bar{x} = \frac{5 + 11 + 14 + 14 + 17 + 19 + 19 + 26 + 29 + 38}{10} = \frac{192}{10} = 19,2\)

Мода:
Числа, встречающиеся чаще всего: 14 и 19
\(Mo_1 = 14, Mo_2 = 19\)

Медиана:
Упорядочены данные, медиана — среднее 5-го и 6-го элементов:
\(\frac{17 + 19}{2} = \frac{36}{2} = 18\)

Размах:
\(A = 38 — 5 = 33\)

Ответ:
\(\bar{x} = 19,2; Mo_1 = 14; Mo_2 = 19; Me = 18; A = 33\)

1) Рассмотрим набор данных: 3,1; 3,4; 4,2; 4,7; 5,8; 5,3; 5,5. Для начала вычислим среднее арифметическое значение, которое показывает центральную тенденцию данных. Чтобы найти среднее, нужно сложить все значения и разделить сумму на количество элементов. Сложим: \(3,1 + 3,4 + 4,2 + 4,7 + 5,8 + 5,3 + 5,5 = 31\). Количество элементов в выборке равно 7. Таким образом, среднее арифметическое будет равно \( \bar{x} = \frac{31}{7} = 4,43\).

Далее определим моду — значение, которое встречается в наборе данных чаще всего. В данном случае каждое число встречается ровно один раз, поэтому мода отсутствует. В математической записи это обозначается как \(Mo = \emptyset\). Отсутствие моды означает, что данные не имеют повторяющихся значений, что важно учитывать при анализе распределения.

Для нахождения медианы необходимо упорядочить данные по возрастанию: 3,1; 3,4; 4,2; 4,7; 5,3; 5,5; 5,8. Медиана — это центральное значение упорядоченного ряда. Поскольку количество элементов нечетное (7), медиана — это элемент, стоящий на позиции \(\frac{7+1}{2} = 4\). Четвертый элемент равен 4,7, значит \(Me = 4,7\). Размах показывает разницу между максимальным и минимальным значениями данных, что отражает разброс. Максимальное значение равно 5,8, минимальное — 3,1, следовательно, размах \(A = 5,8 — 3,1 = 2,7\).

2) Рассмотрим следующий набор данных: 5; 11; 14; 14; 17; 19; 19; 26; 29; 38. Сначала вычислим среднее арифметическое. Складываем все значения: \(5 + 11 + 14 + 14 + 17 + 19 + 19 + 26 + 29 + 38 = 192\). Количество элементов равно 10. Среднее будет равно \( \bar{x} = \frac{192}{10} = 19,2\). Это значение отражает центральную тенденцию данных.

Мода — значение, встречающееся чаще всего. В данном наборе числа 14 и 19 повторяются по два раза, остальные — по одному. Значит, моды две: \(Mo_1 = 14, Mo_2 = 19\). Это указывает на двугорбое распределение данных, где два значения выделяются по частоте встречаемости.

Для нахождения медианы упорядочим данные (они уже упорядочены): 5; 11; 14; 14; 17; 19; 19; 26; 29; 38. Поскольку количество элементов четное (10), медиана — это среднее арифметическое двух центральных элементов, стоящих на позициях 5 и 6. Пятый элемент равен 17, шестой — 19. Следовательно, медиана равна \(Me = \frac{17 + 19}{2} = \frac{36}{2} = 18\). Размах вычисляется как разница между максимальным и минимальным значениями: \(A = 38 — 5 = 33\), что показывает величину разброса данных.