ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 177 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Запишите пять первых членов последовательности:
1) двузначных чисел, кратных числу 9, взятых в порядке убывания;
2) правильных обыкновенных дробей с числителем 19, взятых в порядке убывания;
3) натуральных чисел, дающих при делении на 7 остаток 4, взятых в порядке возрастания.

1) Двузначные числа, кратные 9, в порядке убывания:
\(a_1 = 99, a_2 = 90, a_3 = 81, a_4 = 72, a_5 = 63\)

2) Правильные обыкновенные дроби с числителем 19, в порядке убывания:
\(a_1 = \frac{19}{2}, a_2 = \frac{19}{3}, a_3 = \frac{19}{4}, a_4 = \frac{19}{5}, a_5 = \frac{19}{6}\)

3) Натуральные числа, дающие при делении на 7 остаток 4, в порядке возрастания:
\(a_1 = 11, a_2 = 18, a_3 = 25, a_4 = 32, a_5 = 39\)

1) Двузначные числа, кратные числу 9, взятые в порядке убывания.
Первое двузначное число, кратное 9, самое большое — это 99. Следующие члены последовательности получаются вычитанием 9 из предыдущего числа:
\(a_1 = 99\)
\(a_2 = 99 — 9 = 90\)
\(a_3 = 90 — 9 = 81\)
\(a_4 = 81 — 9 = 72\)
\(a_5 = 72 — 9 = 63\)
Ответ: 99; 90; 81; 72; 63.

2) Правильные обыкновенные дроби с числителем 19, взятые в порядке убывания.
Дроби имеют вид \(\frac{19}{n}\), где \(n\) — натуральное число больше 1. Для убывания знаменатель увеличивается с 1 до 5, так как при увеличении знаменателя дробь уменьшается:
\(a_1 = \frac{19}{1+1} = \frac{19}{2}\)
\(a_2 = \frac{19}{2+1} = \frac{19}{3}\)
\(a_3 = \frac{19}{3+1} = \frac{19}{4}\)
\(a_4 = \frac{19}{4+1} = \frac{19}{5}\)
\(a_5 = \frac{19}{5+1} = \frac{19}{6}\)
Ответ: \(\frac{19}{2}; \frac{19}{3}; \frac{19}{4}; \frac{19}{5}; \frac{19}{6}\).

3) Натуральные числа, дающие при делении на 7 остаток 4, взятые в порядке возрастания.
Числа имеют вид \(7k + 4\), где \(k\) — натуральное число, начиная с 1:
\(a_1 = 7 \cdot 1 + 4 = 11\)
\(a_2 = 7 \cdot 2 + 4 = 18\)
\(a_3 = 7 \cdot 3 + 4 = 25\)
\(a_4 = 7 \cdot 4 + 4 = 32\)
\(a_5 = 7 \cdot 5 + 4 = 39\)
Ответ: 11; 18; 25; 32; 39.