Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 179 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите второй, восьмой и сотый члены последовательности \((b_n)\), заданной формулой n-го члена:
1) \(b_n = \frac{10}{n+2}\);
2) \(b_n = 0,8 — 0,3n\);
3) \(b_n = n^2 + 2n\);
4) \(b_n = (-1)^{n-1} + (-1)^{n+1}\).
1) \(b_2 = \frac{10}{2+2} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\),
\(b_8 = \frac{10}{8+2} = \frac{10}{10} = 1\),
\(b_{100} = \frac{10}{100+2} = \frac{10}{102} = \frac{5}{51}\).
2) \(b_2 = 0,8 — 0,3 \cdot 2 = 0,8 — 0,6 = 0,2\),
\(b_8 = 0,8 — 0,3 \cdot 8 = 0,8 — 2,4 = -1,6\),
\(b_{100} = 0,8 — 0,3 \cdot 100 = 0,8 — 30 = -29,2\).
3) \(b_2 = 2^2 + 2 \cdot 2 = 4 + 4 = 8\),
\(b_8 = 8^2 + 2 \cdot 8 = 64 + 16 = 80\),
\(b_{100} = 100^2 + 2 \cdot 100 = 10000 + 200 = 10200\).
4) \(b_2 = (-1)^{2-1} + (-1)^{2+1} = (-1)^1 + (-1)^3 = -1 — 1 = -2\),
\(b_8 = (-1)^{8-1} + (-1)^{8+1} = (-1)^7 + (-1)^9 = -1 — 1 = -2\),
\(b_{100} = (-1)^{100-1} + (-1)^{100+1} = (-1)^{99} + (-1)^{101} = -1 — 1 = -2\).
1) Последовательность задана формулой \(b_n = \frac{10}{n+2}\). Найдём второй, восьмой и сотый члены:
\(b_2 = \frac{10}{2+2} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\);
\(b_8 = \frac{10}{8+2} = \frac{10}{10} = 1\);
\(b_{100} = \frac{10}{100+2} = \frac{10}{102} = \frac{5}{51}\).
Ответ: \(\frac{5}{2}; 1; \frac{5}{51}\).
2) Последовательность задана формулой \(b_n = 0,8 — 0,3n\). Найдём искомые члены:
\(b_2 = 0,8 — 0,3 \cdot 2 = 0,8 — 0,6 = 0,2\);
\(b_8 = 0,8 — 0,3 \cdot 8 = 0,8 — 2,4 = -1,6\);
\(b_{100} = 0,8 — 0,3 \cdot 100 = 0,8 — 30 = -29,2\).
Ответ: \(0,2; -1,6; -29,2\).
3) Последовательность задана формулой \(b_n = n^2 + 2n\). Найдём искомые члены:
\(b_2 = 2^2 + 2 \cdot 2 = 4 + 4 = 8\);
\(b_8 = 8^2 + 2 \cdot 8 = 64 + 16 = 80\);
\(b_{100} = 100^2 + 2 \cdot 100 = 10000 + 200 = 10200\).
Ответ: \(8; 80; 10200\).
4) Последовательность задана формулой \(b_n = (-1)^{n-1} + (-1)^{n+1}\). Найдём искомые члены:
\(b_2 = (-1)^{2-1} + (-1)^{2+1} = (-1)^1 + (-1)^3 = -1 — 1 = -2\);
\(b_8 = (-1)^{8-1} + (-1)^{8+1} = (-1)^7 + (-1)^9 = -1 — 1 = -2\);
\(b_{100} = (-1)^{100-1} + (-1)^{100+1} = (-1)^{99} + (-1)^{101} = -1 — 1 = -2\).
Ответ: \(-2; -2; -2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.