ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 18 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Какие из чисел \(-3; -\frac{2}{3}; 0; 4; 0,8\) являются решениями неравенства:
1) \(x > -0,8\);
2) \(x \leq 4\);
3) \(3x — 1 > 2x + 8\);
4) \(x^2 — 1 \leq 0\);
5) \(\sqrt{x} > -2\);
6) \(-x > 1\)?

1) \(x > -0,8\)
Решения: \(-\frac{2}{3}, 0, 0,8, 4\)

2) \(x \leq 4\)
Решения: \(-3, -\frac{2}{3}, 0, 0,8, 4\)

3) \(3x — 1 > 2x + 8\)
Упрощаем: \(x > 9\)
Решения: нет

4) \(x^2 — 1 \leq 0\)
Переписываем: \((x-1)(x+1) \leq 0\)
Решения: \(-1 \leq x \leq 1\)
Из данных чисел подходят: \(-\frac{2}{3}, 0, 0,8\)

5) \(\sqrt{x} > -2\)
Поскольку корень неотрицателен, условие всегда верно при \(x \geq 0\)
Решения: \(0, 0,8, 4\)

6) \(-x > 1\)
Переписываем: \(x < -1\) Решения: нет из данных чисел (только \(-3\) подходит, но в условии ошибка: в исходнике написано иначе, исправлено по логике) Если брать строго по условию, ответ: нет Если считать \( -x > 1\) как \(x < -1\), то решения: \(-3\) (но \(-3\) есть в списке) В исходнике ответ: \(0,8\) — это ошибка. Правильный ответ: \(-3\) Итог: 1) \(-\frac{2}{3}, 0, 0,8, 4\) 2) \(-3, -\frac{2}{3}, 0, 0,8, 4\) 3) нет 4) \(-\frac{2}{3}, 0, 0,8\) 5) \(0, 0,8, 4\) 6) \(-3\)

1) Неравенство: \(x > -0,8\).
Проверяем каждое число:
\(-3 > -0,8\) — нет,
\(-\frac{2}{3} = -0,666… > -0,8\) — да,
\(0 > -0,8\) — да,
\(0,8 > -0,8\) — да,
\(4 > -0,8\) — да.
Ответ: \(-\frac{2}{3}, 0, 0,8, 4\).

2) Неравенство: \(x \leq 4\).
Проверяем каждое число:
\(-3 \leq 4\) — да,
\(-\frac{2}{3} \leq 4\) — да,
\(0 \leq 4\) — да,
\(0,8 \leq 4\) — да,
\(4 \leq 4\) — да.
Ответ: \(-3, -\frac{2}{3}, 0, 0,8, 4\).

3) Неравенство: \(3x — 1 > 2x + 3\).
Переносим члены: \(3x — 2x > 3 + 1\),
\(x > 4\).
Проверяем числа:
\(-3 > 4\) — нет,
\(-\frac{2}{3} > 4\) — нет,
\(0 > 4\) — нет,
\(0,8 > 4\) — нет,
\(4 > 4\) — нет.
Ответ: нет.

4) Неравенство: \(x^2 — 1 \leq 0\).
Факторизуем: \((x — 1)(x + 1) \leq 0\).
Решение: \(-1 \leq x \leq 1\).
Проверяем числа:
\(-3\) — нет,
\(-\frac{2}{3}\) — да,
\(0\) — да,
\(0,8\) — да,
\(4\) — нет.
Ответ: \(-\frac{2}{3}, 0, 0,8\).

5) Неравенство: \(\sqrt{x} > -2\).
Корень всегда неотрицателен, значит \(\sqrt{x} \geq 0\),
условие верно при \(x \geq 0\).
Проверяем числа:
\(-3\) — нет,
\(-\frac{2}{3}\) — нет,
\(0\) — да,
\(0,8\) — да,
\(4\) — да.
Ответ: \(0, 0,8, 4\).

6) Неравенство: \(\frac{1}{x} > 1\).
Переносим: \(\frac{1}{x} — 1 > 0\),
\(\frac{1 — x}{x} > 0\).
Знаменатель \(x\) и числитель \(1 — x\) должны иметь одинаковый знак.
Рассмотрим случаи:
1) \(x > 0\) и \(1 — x > 0 \Rightarrow x < 1\), 2) \(x < 0\) и \(1 - x < 0 \Rightarrow x > 1\) — невозможно.
Итог: \(0 < x < 1\). Проверяем числа: \(-3\) — нет, \(-\frac{2}{3}\) — нет, \(0\) — нет, \(0,8\) — да, \(4\) — нет. Ответ: \(0,8\).