ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 18 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Какие из чисел \(-3; -\frac{2}{3}; 0; 4; 0,8\) являются решениями неравенства:
1) \(x > -0,8\);
2) \(x \leq 4\);
3) \(3x — 1 > 2x + 8\);
4) \(x^2 — 1 \leq 0\);
5) \(\sqrt{x} > -2\);
6) \(-x > 1\)?

1) \( x > -0,8; \)
Ответ: \(-\frac{2}{3}; 0; 0,8; 4.\)

2) \( x \leq 4; \)
Ответ: \(-3; -\frac{2}{3}; 0; 0,8; 4.\)

3) \( 3x — 1 > 2x + 3; \)
\( 3x — 2x > 3 + 1; \)
\( x > 4; \)
Ответ: нет.

4) \( x^2 — 1 \leq 0; \)
\((x + 1)(x — 1) \leq 0; \)
\(-1 \leq x \leq 1; \)
Ответ: \(-\frac{2}{3}; 0; 0,8.\)

5) \( \sqrt{x} > -2; \)
\( \sqrt{x} \geq 0; \)
\( x \geq 0; \)
Ответ: \(0; 0,8; 4.\)

6) \( \frac{1}{x} > 1; \)
\( \frac{1}{x} — 1 > 0; \)
\( \frac{1 — x}{x} > 0; \)
\( x(1 — x) > 0; \)
\( x(x — 1) < 0; \)
\( 0 < x < 1; \)
Ответ: \(0,8.\)

1) Неравенство: \( x > -0,8 \).
Это простое неравенство, где \( x \) должно быть больше числа \(-0,8\). Значит, множество решений включает все числа, большие \(-0,8\). Приведённый ответ содержит конкретные числа, которые удовлетворяют этому условию: \(-\frac{2}{3}\) (приблизительно \(-0,666\)), \(0\), \(0,8\), \(4\). Все они действительно больше \(-0,8\).
Ответ: \(-\frac{2}{3}; 0; 0,8; 4.\)

2) Неравенство: \( x \leq 4 \).
Здесь \( x \) может быть любым числом, меньшим или равным 4. В ответе приведены числа: \(-3\), \(-\frac{2}{3}\), \(0\), \(0,8\), \(4\), все из которых удовлетворяют условию \( x \leq 4 \).
Ответ: \(-3; -\frac{2}{3}; 0; 0,8; 4.\)

3) Неравенство: \( 3x — 1 > 2x + 3 \).
Переносим все переменные в одну сторону:
\( 3x — 2x > 3 + 1 \)
\( x > 4 \).
Проверяем ответ: если \( x > 4 \), то решение есть. Однако в ответе указано «нет», что означает, что в контексте задачи решения нет или заданный набор чисел не подходит.
Ответ: нет.

4) Неравенство: \( x^2 — 1 \leq 0 \).
Факторизуем:
\( (x + 1)(x — 1) \leq 0 \).
Решение неравенства такого вида — \( x \) лежит между корнями:
\( -1 \leq x \leq 1 \).
В ответе приведены числа \(-\frac{2}{3}\), \(0\), \(0,8\), которые находятся в этом интервале.
Ответ: \(-\frac{2}{3}; 0; 0,8.\)

5) Неравенство: \( \sqrt{x} > -2 \).
Так как корень квадратный не может быть отрицательным, минимальное значение \( \sqrt{x} \) — 0, значит:
\( \sqrt{x} \geq 0 \), следовательно,
\( x \geq 0 \).
В ответе указаны числа \(0\), \(0,8\), \(4\), которые удовлетворяют этому условию.
Ответ: \(0; 0,8; 4.\)

6) Неравенство: \( \frac{1}{x} > 1 \).
Преобразуем:
\( \frac{1}{x} — 1 > 0 \),
\( \frac{1 — x}{x} > 0 \).
Для дроби больше нуля числитель и знаменатель должны иметь одинаковые знаки. Рассмотрим случаи:
— Если \( x > 0 \), то \( 1 — x > 0 \Rightarrow x < 1 \).
— Если \( x < 0 \), то \( 1 — x < 0 \Rightarrow x > 1 \) — невозможно при \( x < 0 \).
Итог: \( 0 < x < 1 \).
В ответе указано число \(0,8\), которое принадлежит этому интервалу.
Ответ: \(0,8.\)