ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 180 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Последовательность \((c_n)\) задана формулой n-го члена \(c_n = 3 + \frac{1}{n}\). Найдите:

1) \(c_1\);

2) \(c_9\);

3) \(c_{150}\);

4) \(c_{k+3}\).

1) \(c_1 = 3 + \frac{1}{3} \cdot 1 = 3 + \frac{1}{3} = 3 \frac{1}{3}\)
2) \(c_9 = 3 + \frac{1}{3} \cdot 9 = 3 + 3 = 6\)
3) \(c_{150} = 3 + \frac{1}{3} \cdot 150 = 3 + 50 = 53\)
4) \(c_{k+3} = 3 + \frac{1}{3} (k + 3) = 3 + \frac{1}{3} k + 1 = 4 + \frac{1}{3} k\)

1) Формула для \(n\)-го члена последовательности задана как
\( c_n = 3 + \frac{1}{n} \). Чтобы найти первый член \( c_1 \), нужно подставить \( n = 1 \) в формулу:

\[
c_1 = 3 + \frac{1}{1} = 3 + 1 = 4.
\]

Здесь мы просто заменили \( n \) на 1, и так как \(\frac{1}{1} = 1\), то сумма равна \(3 + 1 = 4\). Это значение первого члена последовательности.

2) Для нахождения \( c_9 \) подставим \( n = 9 \) в формулу:

\[
c_9 = 3 + \frac{1}{9}.
\]

Дробь \(\frac{1}{9}\) — это примерно 0.111…, поэтому \( c_9 \approx 3.111\). Точное значение — это сумма 3 и \(\frac{1}{9}\), то есть \( c_9 = 3 + \frac{1}{9} \).

3) Теперь найдём \( c_{150} \), подставив \( n = 150 \):

\[
c_{150} = 3 + \frac{1}{150}.
\]

Значение \(\frac{1}{150}\) очень маленькое — примерно 0.0067, поэтому \( c_{150} \approx 3.0067 \). Точное значение — сумма 3 и \(\frac{1}{150}\).

4) Для общего члена с индексом \( k+3 \) подставим \( n = k + 3 \):

\[
c_{k+3} = 3 + \frac{1}{k+3}.
\]

Это выражение даёт значение члена последовательности, расположенного на позиции \( k+3 \). Здесь \( k \) — произвольное целое число, и мы просто подставляем его в формулу, сохраняя дробь \(\frac{1}{k+3}\).

Таким образом, мы нашли значения членов последовательности для конкретных индексов, используя формулу \( c_n = 3 + \frac{1}{n} \) и подставляя нужные значения \( n \).