ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 182 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите четыре первых члена последовательности \((a_n)\), если:

1) \(a_1 = 5, a_{n+1} = a_n — 2\);

2) \(a_1 = \frac{1}{4}, a_{n+1} = 4a_n\);

3) \(a_1 = 0,5, a_2 = 5, a_{n+2} = a_{n+1} — 4a_n\);

4) \(a_1 = 2, a_2 = 1, a_{n-2} = 3a_{n-1} + a_n\).

1) \(a_1 = 5\), \(a_{n+1} = a_n — 2\)
\(a_2 = 5 — 2 = 3\), \(a_3 = 3 — 2 = 1\), \(a_4 = 1 — 2 = -1\)
Ответ: 5; 3; 1; -1.

2) \(a_1 = \frac{1}{4}\), \(a_{n+1} = 4a_n\)
\(a_2 = 4 \cdot \frac{1}{4} = 1\), \(a_3 = 4 \cdot 1 = 4\), \(a_4 = 4 \cdot 4 = 16\)
Ответ: 0,25; 1; 4; 16.

3) \(a_1 = 0,5\), \(a_2 = 5\), \(a_{n+2} = a_{n+1} — 4a_n\)
\(a_3 = 5 — 4 \cdot 0,5 = 3\), \(a_4 = 3 — 4 \cdot 5 = -17\)
Ответ: 0,5; 5; 3; -17.

4) \(a_1 = 2\), \(a_2 = 1\), \(a_{n+2} = 3a_n + a_{n+1}\)
\(a_3 = 3 \cdot 2 + 1 = 7\), \(a_4 = 3 \cdot 1 + 7 = 10\)
Ответ: 2; 1; 7; 10.

1) Дано: \(a_1 = 5\), \(a_{n+1} = a_n — 2\).
Вычисляем последовательно:
\(a_2 = a_1 — 2 = 5 — 2 = 3\);
\(a_3 = a_2 — 2 = 3 — 2 = 1\);
\(a_4 = a_3 — 2 = 1 — 2 = -1\).
Ответ: 5; 3; 1; -1.

2) Дано: \(a_1 = \frac{1}{4}\), \(a_{n+1} = 4a_n\).
Вычисляем:
\(a_1 = \frac{1}{4} = 0,25\);
\(a_2 = 4 \cdot a_1 = 4 \cdot \frac{1}{4} = 1\);
\(a_3 = 4 \cdot a_2 = 4 \cdot 1 = 4\);
\(a_4 = 4 \cdot a_3 = 4 \cdot 4 = 16\).
Ответ: 0,25; 1; 4; 16.

3) Дано: \(a_1 = 0,5\), \(a_2 = 5\), \(a_{n+2} = a_{n+1} — 4a_n\).
Вычисляем:
\(a_3 = a_2 — 4a_1 = 5 — 4 \cdot 0,5 = 5 — 2 = 3\);
\(a_4 = a_3 — 4a_2 = 3 — 4 \cdot 5 = 3 — 20 = -17\).
Ответ: 0,5; 5; 3; -17.

4) Дано: \(a_1 = 2\), \(a_2 = 1\), \(a_{n+2} = 3a_n + a_{n+1}\).
Вычисляем:
\(a_3 = 3a_1 + a_2 = 3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7\);
\(a_4 = 3a_2 + a_3 = 3 \cdot 1 + 7 = 3 + 7 = 10\).
Ответ: 2; 1; 7; 10.