ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 183 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Последовательность \((y_n)\) задана формулой n-го члена \(y_n = 7n + 1\). Является ли членом этой последовательности число:

1) 36;

2) 417?

В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

1) Для числа 36:
\(36 = 7n + 1 \Rightarrow 35 = 7n \Rightarrow n = \frac{35}{7} = 5 \in \mathbb{N}\).
Ответ: является, пятым.

2) Для числа 417:
\(417 = 7n + 1 \Rightarrow 416 = 7n \Rightarrow n = \frac{416}{7} = 59.42857 \notin \mathbb{N}\).
Ответ: не является.

1) Число 36:
Последовательность задана формулой \(y_n = 7n + 1\). Чтобы проверить, является ли число 36 членом этой последовательности, приравняем:
\(36 = 7n + 1\).
Вычтем 1 с обеих сторон:
\(36 — 1 = 7n\),
\(35 = 7n\).
Разделим обе части на 7:
\(n = \frac{35}{7} = 5\).
Так как \(n = 5\) — натуральное число, то число 36 является членом последовательности и стоит на пятом месте.
Ответ: является, пятым.

2) Число 417:
Проверим, является ли число 417 членом последовательности \(y_n = 7n + 1\). Приравняем:
\(417 = 7n + 1\).
Вычтем 1 с обеих сторон:
\(417 — 1 = 7n\),
\(416 = 7n\).
Разделим обе части на 7:
\(n = \frac{416}{7} = 59 \frac{3}{7}\).
Число \(n\) не является натуральным, так как дробная часть не равна нулю. Значит, число 417 не входит в последовательность.
Ответ: не является.