Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 184 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите количество положительных членов последовательности \((z_n)\), заданной формулой n-го члена \(z_n = 34 — 4n\).
Последовательность задана формулой \( z_n = 34 — 4n \).
Чтобы члены последовательности были положительными, должно выполняться неравенство:
\( 34 — 4n > 0 \)
\( 34 > 4n \)
\( n < \frac{34}{4} = 8.5 \)
Так как \( n \) — натуральное число, то возможные значения \( n \) от 1 до 8 включительно.
Ответ: 8.
1) Рассмотрим заданную последовательность \((z_n)\), где каждый член определяется формулой \(z_n = 34 — 4n\). Здесь \(n\) — номер члена последовательности, который принимает натуральные значения: \(n = 1, 2, 3, \ldots\). Формула показывает, что значение каждого члена уменьшается на 4 при увеличении \(n\) на 1, начиная с \(34 — 4 \cdot 1 = 30\) для первого члена. Таким образом, последовательность убывает с постоянным шагом 4.
2) Для того чтобы определить, сколько членов последовательности положительны, нужно найти все такие значения \(n\), при которых \(z_n > 0\). Запишем неравенство: \(34 — 4n > 0\). Переносим \(4n\) в правую часть: \(34 > 4n\). Далее делим обе части неравенства на 4, получаем: \( \frac{34}{4} > n \), что эквивалентно \(n < 8{,}5\). Это означает, что все члены последовательности с номерами, меньшими 8,5, будут положительными.
3) Поскольку \(n\) — натуральное число, оно может принимать только целые значения, начиная с 1. Следовательно, \(n\) может быть равен 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 8. Если \(n = 9\), то \(z_9 = 34 — 4 \cdot 9 = 34 — 36 = -2\), что уже отрицательно. Таким образом, положительными являются первые восемь членов последовательности. Ответ: количество положительных членов равно 8.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.