ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 185 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Подберите одну из возможных формул n-го члена последовательности, первыми членами которой являются числа:

1) \(\frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{36}, \frac{1}{64}, \frac{1}{100}, \ldots\);

2) \(2, \frac{4}{3}, a_1 = 27, \frac{8}{7}, a_n, \ldots\);

3) \(-1, \frac{1}{2}, a_{11} — a_3 — a_8 = 27, \frac{1}{4}, -\frac{1}{5}, \ldots\);

4) \(-2, 0, -\frac{2}{3}, 0, a_1 = 10, 0, -\frac{2}{7}, \ldots\).

1) \(a_n = \frac{1}{(2n)^2}\)

2) \(b_n = \frac{2n}{2n — 1}\)

3) \(c_n = \frac{(-1)^n}{n}\)

4) \(d_n = \frac{(-1)^n — 1}{n}\)

1) Последовательность: \( \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{36}, \frac{1}{64}, \frac{1}{100}, \ldots \)
Числитель всегда равен 1. Знаменатель — квадрат чётных чисел: \(2, 4, 6, 8, 10, \ldots\)
Поскольку основание знаменателя вдвое больше номера члена, знаменатель равен \((2n)^2\).
Формула: \(a_n = \frac{1}{(2n)^2}\).

2) Последовательность: \(2, \frac{4}{3}, \frac{6}{5}, \frac{8}{7}, \frac{10}{9}, \ldots\)
Числитель равен \(2n\), то есть вдвое больше номера члена. Знаменатель на 1 меньше числителя, то есть \(2n — 1\).
Формула: \(b_n = \frac{2n}{2n — 1}\).

3) Последовательность: \(-1, \frac{1}{2}, -\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, -\frac{1}{5}, \ldots\)
Числитель всегда 1, знак чередуется, первый член отрицательный, знаменатель равен номеру члена.
Знак задаётся как \((-1)^n\), где \(n\) — номер члена.
Формула: \(c_n = \frac{(-1)^n}{n}\).

4) Последовательность: \(-2, 0, -\frac{2}{3}, 0, -\frac{2}{5}, 0, -\frac{2}{7}, \ldots\)
Чередуются 0 и отрицательная дробь с числителем 2, знаменатель равен номеру члена. Нули стоят на чётных местах.
Формула учитывает знак и нули: \(d_n = \frac{(-1)^n — 1}{n}\).